Cho tam giác abc vuông tại a có góc b = 60 độ. Chứng minh bc=2ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 11 2025
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b:
Ta có: \(BH=HC=\frac{BC}{2}\)
\(BA=\frac{BC}{2}\)
Do đó: BH=HC=BA
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có
BM chung
BA=BH
Do đó: ΔBAM=ΔBHM
c: Xét ΔMBC có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMBC cân tại M
d: ΔBAM=ΔBHM
=>MA=MH
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
=>B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BM là đường trung trực của AH
.jpg)
TP
31 tháng 7 2025
Dựng G là trung điểm của BC.
Xét tam giác BAC vuông tại A, có: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AG = 1/2 BC = GC = GB
=> Tam giác AGC, AGB cân tại G
Tam giác AGC cân tại G=> góc GAC = 30 độ
Mà góc GAC + góc GAB = góc BAC = 90 độ
=> góc GAB = 60 độ
Mà tam giác GAB cân tại G
=> tam giác GAB đều
=> AB = BG
=> BC = 2AB (đpcm)
TP
31 tháng 7 2025
Dựng G là trung điểm của BC.
Xét tam giác BAC vuông tại A, có: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AG = 1/2 BC = GC = GB
=> Tam giác AGC, AGB cân tại G
Tam giác AGC cân tại G=> góc GAC = 30 độ
Mà góc GAC + góc GAB = góc BAC = 90 độ
=> góc GAB = 60 độ
Mà tam giác GAB cân tại G
=> tam giác GAB đều
=> AB = BG
=> BC = 2AB (đpcm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 12 2023
a: Kẻ DK\(\perp\)BC
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
=>BA=BK
mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)
nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)
=>K là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
DK là đường cao
DK là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại D
b: ΔDBC cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)
\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
HP
5 tháng 10 2015
Gọi M là trung điểm BC, nên AM là trung tuyến => AM=1/2BC nên tam giác ABM cân, lại có B=600 nên tam giác ABM đều nên AB=AM=BM=1/2BC
Trước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC
Kết luận