a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{15^2}{25}=9\)

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)

Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)

b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)

\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)

A(4;6); B(1;4); C(7;1,5)

\(AB=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(4-6\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(7-4\right)^2+\left(1,5-6\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-4,5\right)^2}=\sqrt{9+20,25}=\sqrt{29,25}=\frac{3\sqrt{13}}{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(7-1\right)^2+\left(1,5-4\right)^2}=\sqrt{42,25}\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\sqrt{13}\cdot\frac{3\sqrt{13}}{2}=\frac{39}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;-\dfrac{9}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3.3+\left(-2\right).\left(-\dfrac{9}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\) hay tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\) ; \(AC=\sqrt{3^2+\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{39}{4}\)

a:

b: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-32^0-45^0=180^0-77^0=103^0\)

c: Xét ΔABC có \(\hat{A}=103^0>90^0\)

nên ΔABC là tam giác tù

a viết chữ đẹp dữ, năm nay a lp mấy z

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Anh ơi

a: ΔABC=ΔDEF

=>\(\hat{A}=\hat{D}\)

=>\(\hat{D}=27^0\)

ΔABC=ΔDEF

=>\(\hat{C}=\hat{F}\)

=>\(\hat{C}=52^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-27^0-52^0=180^0-79^0=101^0\)

ΔABC=ΔDEF
=>\(\hat{B}=\hat{E}\)

=>\(\hat{E}=101^0\)

b: ΔABC=ΔMNP

=>AB=MN; BC=NP; AC=MP

AB+BC=7

MN-NP=3

=>AB-BC=3

mà AB+BC=7

nên AB=(3+7)/2=5; BC=AB-3=5-3=2

ΔABC=ΔMNP

=>AC=MP

=>AC=4cm

Chu vi tam giác ABC là:

5+2+4=7+4=11(cm)

Chu vi tam giác MNP là:

5+2+4=7+4=11(cm)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:

\(MP^2=MN^2+NP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)

hay MN=4cm

Vậy: MN=4cm

Bài 1 :

- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )

Vậy ...

Bài 2 :

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :

\(MN^2+NP^2=MP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)

\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )

Vậy ...