1: Gọi thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\frac14\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\) (1)

Trong 3 giờ, đội 1 làm được: \(3\cdot\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\) (công việc)

Trong 3+3=6 giờ, đội 2 làm được: \(6\cdot\frac{1}{b}=\frac{6}{b}\) (công việc)

Theo đề, ta có: \(\frac{3}{a}+\frac{6}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{6}{b}=1\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{6}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac34\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{6}{b}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}=1-\frac34\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{b}=\frac14\\ \frac{1}{a}=\frac14-\frac{1}{b}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=12\\ \frac{1}{a}=\frac14-\frac{1}{12}=\frac{3-1}{12}=\frac{2}{12}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=12\\ a=6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 6(giờ) và 12(giờ)

Bài 3:

1: \(\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 2\cdot\sqrt{4x^2-8x+4}+5\cdot\sqrt{y^2+4y+4}=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 2\cdot\sqrt{\left(2x-2\right)^2}+5\cdot\sqrt{\left(y+2\right)^2}=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 2\cdot2\cdot\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 4\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}20\left|x-1\right|-12\left|y+2\right|=28\\ 20\left|x-1\right|+25\left|y+2\right|=65\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}20\left|x-1\right|-12\left|y+2\right|-20\left|x-1\right|-25\left|y+2\right|=28-65\\ 5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-37\left|y+2\right|=-37\\ 5\left|x-1\right|=3\left|y+2\right|+7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left|y+2\right|=1\\ 5\left|x-1\right|=3\cdot1+7=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y+2\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ x-1\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\in\left\lbrace-1;-3\right\rbrace\\ x\in\left\lbrace3;-1\right\rbrace\end{cases}\)