\(PT\left(T\right)\) có dạng \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;2\right)\in\left(T\right)\\B\left(1;2\right)\in\left(T\right)\\C\left(2;-3\right)\in\left(T\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+2^2+2a-4b+c=0\\1^2+2^2-2a-4b+c=0\\2^2+\left(-3\right)^2-4a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-4b+c=-5\\-2a-4b+c=-5\\-4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{4}{5}\\c=-\dfrac{41}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)Tâm \(I\left(0;-\dfrac{4}{5}\right)\)

thiếu điểm C k bạn?

Theo đề, ta có

m-1=-3 và (m-1)+n=-1

=>m=-2 và m+n=0

=>m=-2 và n=2

a: A(2;-3); B(-1;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;2+3\right)=\left(-3;5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\begin{cases}x=2-3t\\ y=-3+5t\end{cases}\)

A(2;-3); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-2;-4+3\right)=\left(-1;-1\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AC là:

\(\begin{cases}x=2+\left(-1\right)\cdot t=2-t\\ y=-3+\left(-1\right)\cdot t=-3-t\end{cases}\)

B(-1;2); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng BC là:

\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2-6t\end{cases}\)

b: A(2;-3); \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)

Vì AH là đường cao

nên AH sẽ đi qua A(2;-3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường BC là:

1(x-2)+(-3)(y+3)=0

=>x-2-3y-9=0

=>x-3y-11=0

c: O(0;0); B(-1;2)

\(OB^2=\left(-1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2=5\)

Phương trình đường tròn tâm O, đi qua B(-1;2) là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2=OB^2\)

=>\(x^2+y^2=5\)

a:Tọa độ A' là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-2\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)

=>A'(-2;1)

Tọa độ A'' là ảnh của A' qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:

\(\begin{cases}x=\left(-2\right)+\left(-3\right)=-5\\ y=1+1=2\end{cases}\)

=>A''(-5;2)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x-3y+1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): 3x+2y+c=0

Lấy B(1;1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=-1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)

THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:

3*(-1)+2*1+c=0

=>-3+2+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): 3x+2y+1=0

Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

=>(d2)//(d1)

=>(d2): 3x+2y+c=0

Tọa độ B'' là ảnh của B'(-1;1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:

\(\begin{cases}x=\left(-1\right)+\left(-3\right)=-4\\ y=1+1=2\end{cases}\)

THay x=-4 và y=2 vào (d2), ta được:

3*(-4)+2*2+c=0

=>c-12+4=0

=>c-8=0

=>c=8

=>(d2): 3x+2y+8=0

b: Gọi B(x;y) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>A(1;2) là ảnh của B(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

Do đó, ta có: \(\begin{cases}x+\left(-3\right)=1\\ y+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=1\end{cases}\)

=>B(4;1)

B(4;1) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x_{B}=y_{M}\\ y_{B}=-x_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{M}=x_{B}=4\\ x_{M}=-y_{B}=-1\end{cases}\)

=>M(4;-1)

tên thật là Mai Thúc Loan (梅叔鸞), là vị vua người Việt thời Bắc thuộc, anh hùng dân tộc, người lãnh đạo cuộc khởi nghĩa chống lại sự chiếm đóng của nhà Đường ở Việt Nam vào đầu thế kỉ thứ 8.