tìm số dư trong phép chia 2006^2024 cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 10 2025
Đặt \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2005}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2006}\)
=>\(2A-A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{2006}-1-2-\cdots-2^{2005}\)
=>\(A=2^{2006}-1\)
Ta có: \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2005}\)
\(=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+\cdots+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\)
\(=3+2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{2003}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=3+7\left(2^2+2^5+\cdots+2^{2003}\right)\)
=>A chia 7 dư 3
=>\(2^{2006}-1\) chia 7 dư 3
=>\(2^{2006}-1+1\) chia 7 dư 4
=>\(2^{2006}\) chia 7 dư 4
NT
0
BV
0
BV
Tìm số dư trong phép chia (2023\(\left(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\right)^{10}\)chia cho 111
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
TM
4 tháng 7 2017
a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7
b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)
Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)
=>22006 chia 7 dư 4
KD
3
VD
11 tháng 6 2018
\(2^3\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{668}.2^2\equiv1^{668}.2^2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{2006}\equiv4\left(mod7\right)\)
-Vậy: \(2^{2006}\) chia 7 dư 4
10 tháng 12 2018
a, Tổng các chữ số của A là (2+6)*2007 = 8*2007 = X (tự tính đi nhé ^^)
=> Số dư của A khi chia cho 9 = Số dư của X khi chia cho 9
b, A chia 5 dư 1; A chia 3 có số dư bằng X chia 3 = Y (cũng tự tính luôn nhé ^^^^)
=> Số dư của A khi chia cho 15 = 1*Y
*Đây chỉ là hướng làm thôi nhé, còn suy luận thế nào thì tự nghĩ đi :v
Học tốt nha ^^
concặc
Ta có \(2006^{2024}=\left(7.286+4\right)^{2024}\) \(=7A+4^{2024}\). Do đó ta chỉ cần tìm số dư của \(4^{2024}\) khi chia cho 7.
Để ý rằng: \(4^0\equiv1\left[7\right]\); \(4^1\equiv4\left[7\right]\); \(4^2\equiv2\left[7\right]\); \(4^3\equiv1\left[7\right]\); \(4^4\equiv4\left[7\right]\); \(4^5\equiv2\left[7\right]\)
Do đó ta nảy sinh dự đoán rằng \(4^{3k+2}\equiv2\left[7\right]\left(k\inℕ\right)\). Ta sẽ chứng minh điều này bằng phương pháp quy nạp,
Thật vậy, với \(k=0\) thì khẳng định đúng (theo như trên)
Giả sử khẳng định đúng đến \(k=l\ge0\), khi đó \(4^{3l+2}\equiv2\left[7\right]\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(k=l+1\), tức là cm \(4^{3\left(l+1\right)+2}\equiv2\left[7\right]\)
Thật vậy, ta có \(4^{3\left(l+1\right)+2}\equiv4^{3l+3+2}\equiv64.4^{3l+2}\equiv1.2\equiv2\left[7\right]\)
Vậy khẳng định đúng với \(k=l+1\Rightarrow4^{3k+2}\equiv2\left[7\right]\)
Vì vậy \(4^{2024}=4^{2022+2}=4^{3.674+2}\equiv2\left[7\right]\)
Vậy số dư của phép chia \(2006^{2024}\) cho 7 là 2.