cho tam giác ABC NỘI tiếp đường tròn (O). Biết góc A=60; B=70. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, I là giao điểm của AM và BC. a/ tính số đo cung nhỏ BC, số đo góc BOC. b/ so sánh các góc AIB và AMC :vvvv
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 3
a: Xét (O) có
ΔBAM nội tiếp
BM là đường kính
Do đó: ΔBAM vuông tại A
Xét (O) có
ΔBCM nội tiếp
BM là đường kính
Do đó: ΔBCM vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{BAC};\hat{BMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{BAC}=\hat{BMC}\)
=>\(\hat{BMC}=60^0\)
Xét ΔBCM vuông tại C có cos BMC=\(\frac{MC}{MB}\)
=>\(\frac{MC}{2R}=cos60=\frac12\)
=>MC=R
Diện tích tam giác BCM là:
\(S_{BCM}=\frac12\cdot MC\cdot MB\cdot\sin BMC\)
\(=\frac12\cdot R\cdot2R\cdot\sin60=R^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
Xét (O) có
\(\hat{ACB};\hat{AMB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{ACB}=\hat{AMB}=45^0\)
Xét ΔAMB vuông tại A có \(\hat{AMB}=45^0\)
nên ΔAMB vuông cân tại A
=>\(BA=AM=BM\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2\)
ΔBAM vuông tại A
=>\(S_{ABM}=\frac12\cdot AB\cdot AM=\frac12\cdot R\sqrt2\cdot R\sqrt2=R^2\)
Diện tích tứ giác ABCM là
\(S_{ABCM}=S_{ABM}+S_{MBC}\)
\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}+R^2=R^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+1\right)\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔABE và ΔADC có
\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Do đó: ΔABE~ΔADC
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)
Xét (O) có
\(\hat{DBC};\hat{DAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\hat{DBC}=\hat{DAC}\)
mà \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\)
nên \(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)
Xét ΔDBE và ΔDAB có
\(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)
góc ADB chung
Do đó: ΔDBE~ΔDAB
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DE}{DB}\)
=>\(DB^2=DE\cdot DA\)
CM
9 tháng 4 2018
Phân tích:
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
⇒ O thuộc cung m chứa góc 120 º dựng trên đoạn BC.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1
⇒ O cách BC 1cm
⇒ O thuộc d // BC và cách BC 1cm.
Vậy O là giao của cung m và đường thẳng d.
+ Khi đó ta dựng được đường tròn (O; 1) nội tiếp ΔABC
⇒ A là giao của tiếp tuyến đi qua B và C của đường tròn (O; 1).
Cách dựng:
+ Dựng BC = 4cm
+ Dựng đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.
+ Dựng cung m chứa góc 120 º trên đoạn BC.
+ (d) cắt cung m tại O.
+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính 1cm.
+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến (O; 1cm).
Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A.
ΔABC là tam giác cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 4cm .
+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC
+ A là giao của 2 tiếp tuyến
⇒ (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC
Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm
⇒ (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC
⇒ (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABC
Vậy ΔABC có BC = 4cm, 
, đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.
Biện luận:
Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình ΔABC và ΔA’BC như hình vẽ.
CM
23 tháng 8 2018
Phân tích:
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
⇒ O thuộc cung m chứa góc 120º dựng trên đoạn BC.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1
⇒ O cách BC 1cm
⇒ O thuộc d // BC và cách BC 1cm.
Vậy O là giao của cung m và đường thẳng d.
+ Khi đó ta dựng được đường tròn (O; 1) nội tiếp ΔABC
⇒ A là giao của tiếp tuyến đi qua B và C của đường tròn (O; 1).
Cách dựng:
+ Dựng BC = 4cm
+ Dựng đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.
+ Dựng cung m chứa góc 120º trên đoạn BC.
+ (d) cắt cung m tại O.
+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính 1cm.
+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến (O; 1cm).
Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A.
ΔABC là tam giác cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 4cm .
+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC
+ A là giao của 2 tiếp tuyến
⇒ (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC
Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm
⇒ (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC
⇒ (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABC
Vậy ΔABC có BC = 4cm, 
, đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.
Biện luận:
Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình ΔABC và ΔA’BC như hình vẽ.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 2
a: Gọi E là giao điểm của BI và (O)
I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC, BI là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
\(\hat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
Do đó: sđ cung BM=sđ cung CM
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EC
Xét (O) có
\(\hat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AE
=>\(\hat{BIM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung MC+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung EM
Xét (O) có
\(\hat{EBM}\) là góc nội tiếp chắn cung EM
Do đó: \(\hat{EBM}=\frac12\cdot\) sđ cung EM
Do đó: \(\hat{MIB}=\hat{MBI}\)
=>ΔMIB cân tại M
=>MI=MB
mà MB=MC
nên MI=MC
=>ΔMCI cân tại M
23 tháng 4 2017
hjuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BC}=\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
b: M là điểm chính giữa của cung BC
=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BC}}{2}=60^0\)
Xét (O) có \(\widehat{AIB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và MC
nên \(\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{MC}\right)\)
=>\(\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{MB}\right)=\dfrac{1}{2}\left(100^0+60^0\right)=80^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=70^0\)
=>\(\widehat{AIB}>\widehat{AMC}\)