$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

a) |x+3/4| >/ 0 

|x+3/4| + 1/2 >/ 1/2 

Min_A= 1/2  <=>  x+3/4 =0 hay x= -3/4

b) 2|2x-4/3|  >/  0 

2|2x-4/3| -1 >/ -1

Min_B = -1 <=>  2|2x-4/3| = 0 hay x=2/3

Bài tiếp théo:

a) -2|x+4| \< 0 

-2|x+4| +1 \<  1

Max_A=1  <=> -2|x+4| = 0 hay = -4

b) -3|x-5|   \<  0

-3|x-5| + 11/4  \<  11/4 

Max_B=11/4  <=>  -3|x-5| = 0 hay x=-5  

2:

|x+4|>=0

=>-|x+4|<=0

=>B<=11

Dấu = xảy ra khi x=-4

$\textbf{1)}$

$A=|x-3|+8.$

Vì $|x-3|\ge0$ nên $A\ge8.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$

Vậy $\min A=8$, đạt được khi $x=3.$

Vì $(x-3)^2\ge0$ và $(x-4)^2\ge0$ nên ta biến đổi:

$A=x^2-6x+9+x^2-8x+16$

$=2x^2-14x+25$

$=2(x^2-7x)+25$

$=2\left[\left(x-\dfrac72\right)^2-\dfrac{49}{4}\right]+25$

$=2\left(x-\dfrac72\right)^2+\dfrac12$

Vì $\left(x-\dfrac72\right)^2\ge0$ nên:

$\boxed{A_{\min}=\dfrac12}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac72$.

Nhóm lại:

$B=5(x-2y)^2-2(x+5y)+2$

Đặt $t=x-2y$. Ta có:

$B=5t^2-2(x+5y)+2$

Bạn kiểm tra lại đề xem nhầm gì không nhé

a) $A=|x|+\dfrac12$

Ta có: $|x|\ge0$ nên: $A=|x|+\dfrac12\ge\dfrac12$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=0$.

Vậy: $\boxed{A_{min}=\dfrac12}$ khi $\boxed{x=0}$.

b) $B=\left|x-\dfrac12\right|+3$

Ta có: $\left|x-\dfrac12\right|\ge0$ nên: $B\ge3$

Dấu "=" xảy ra khi: $x-\dfrac12=0$

$\Rightarrow x=\dfrac12$.

Vậy: $\boxed{B_{min}=3}$ khi $\boxed{x=\dfrac12}$.