tách hình ra chứ để z chả ai rảnh làm hết đâu :vv

\(a,ĐK:x\ge5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+3\cdot\dfrac{1}{3}\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{4}\cdot4\sqrt{x-1}+27\cdot\dfrac{1}{9}\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\\ c,ĐK:2\le x\le8\\ PT\Leftrightarrow x-2=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow x^2-17x+66=0\\ \Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\left(ktm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\)

\(d,ĐK:x\ge8\\ PT\Leftrightarrow x-2=x^2-16x+6x\left(làm.như.câu.c\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\left(tm\right)\\x=6\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=11\)

a)Vì 2020 chia hết cho 4 nên chữ số tận cùng của số \(3^{2020}\) là số 1

b) Vì 2021 chia 4 dư 1 nên chữ số tận cùng của số \(3^{2021}\) là số 3

1. a,2^0+2^1+2^2+...+2^2005                                                                                                                                                          2A=2^0.2+2^1.2...+2^2005.2                                                                                                                                                        2^1+2^2+...+2^2006                                                                                                                                                                2A=2A-A=>[2^1+2^2...2^2006]-[2^0+2^1+2^2+...2^2005]                                                                                                             A=[2^2006-2^0]:1

ta sẽ xét S chia 13 và 2 (vì 13 và 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau)

Vì S là một lũy thừa của 3 nên S chia 2 dư 1

Xét S chia 13

Ta có:S=3+3²+3³+3⁴+.....+3¹⁹⁹⁸+3¹⁹⁹⁹

S=3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+.......+3¹⁹⁹⁷.(1+3+3²)

S=3.13+3⁴.13+......+3¹⁹⁹⁷.13

S=13.(3+3⁴+....+3¹⁹⁹⁷)⋮13

Vì S chia 2 dư 1 và S⋮13

nên S chia 26 dư 1

Nhớ tick cho mình nha!!!!!!!!!!!!

Ta có:

\(S=(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}) +...+(3^{1993}+3^{1994}+3^{1995}+3^{1996}+3^{1997}+3^{1998})+3^{1999}\)(333 nhóm)

=3.364+3⁷.364+...+3¹⁹⁹³.364+3¹⁹⁹⁹=364.(3+3⁷+...+3¹⁹⁹³)+3¹⁹⁹⁹ chia 26 dư 1

\(W=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\right)\\ W=\dfrac{1}{2}\left(2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\\ Y=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\left(4+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(4-\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ Y=\dfrac{1}{2}\left(4+\sqrt{3}+4-\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\)