9:Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó 

Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180° 

Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

7:dấu hiệu :Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘ . - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó. - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

định nghĩa: Trong Hình học phẳng, một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm và bán kính đường tròn lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp.

tính chất: Trong tứ giác nội tiếp, cặp hai tam giác đối nhau qua giao hai đường chéo đồng dạng với nhau. trong đó E và F lần lượt là giao điểm hai cặp cạnh đối của tứ giác. Với một bộ bốn cạnh là bốn cạnh một tứ giác nội tiếp, có thể thay đổi thứ tự các cạnh theo một trật tự bất kỳ

Vì P = 6 / -2 = -3 < 0 

=> Phương trình có hai nghiệm trái dấu 

Áp dụng định lí Viet ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{6}{-2}\\x_1+x_2=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-4\left(\frac{6}{-2}\right)=\frac{57}{4}\)

=> \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{57}}{2}\)

+ Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp, được kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).

+ Trong toán học, đặc biệt là Toán 9, ký hiệu Δ chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai mà dựa vào từng giá trị của delta ta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.

+ Ngoài ra delta còn dùng để kí hiệu cho đường thẳng mà các bạn sẽ được học ở các lớp cao hơn.

công thức biệt thức đen ta

X1².X2² = (X1.X2)² = (\(\dfrac{c}{a}\) )² =\(\dfrac{c^2}{a^2}\)

Hệ thức Vi-ét: X1.X2 = \(\dfrac{c}{a}\)

\(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-4=0\)

Theo Vi - ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(A=3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2-8\)

\(=3\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)+2\left(\dfrac{m-4}{m-1}\right)-8\)

\(=\dfrac{6m}{m-1}+\dfrac{2m-8}{m-1}-8\)

\(=\dfrac{6m+2m-8}{m-1}-8\)

\(=\dfrac{8m-8}{m-1}-8\)

\(=\dfrac{8\left(m-1\right)}{m-1}-8\)

\(=8-8\)

\(=0\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc giá trị m

xét delta phẩy có

1+1-m = 2-m vậy điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 là m ≤2 

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: 

2x1 + x2 = 5 

x1 + 2 = 5 => x1 = 3 => x2 = -1 

ta có x1x2 = m - 1 => m - 1 = -3 

=> m = -2 vậy m = -2 để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 5.

Ta có: ∆ = - 7 2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x 1 + x 2 =-b/a =7/2 ;  x 1 x 2  =c/a =2/2 =1

thay x=4 vào phương trình tìm ra m rồi lại thay m vào phương trình tìm nghiệm còn lại

cùng dấu thì    x1 + x2>0                            Khác dấu thì       a vs c trái dấu  (có a > hoặc = 0      suy ra 4m<0     suy ra m<0   )

                        x1 x x2>0

                         Đenta >0

Ta có: ∆ ’ = 2 2 – (2 -  3 )(2 +  2  ) =4 -4 - 2 2 +2 3  + 6

= 2 3  - 2 2  + 6  >0

Phương trình 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có: