Cho \(a\) là số tự nhiên sao cho \(0< a< 10\). Chứng minh:
\(a^bmod10=a^{b+4}mod10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2015
Bài này giải bằng quy nạp
Mình ko có thời gian nên nói cách làm thôi
QD
15 tháng 12 2016
Bài 1: a) => tập hợp a = { 108;117 }
b) => tập hợp b = { 90;100;110 }
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
15 tháng 10
Bài 1a) Tìm số tự nhiên \(a\), biết \(a\) chia hết cho \(9\) và \(105<a<120\)
Các số tự nhiên lớn hơn \(105\) và nhỏ hơn \(120\) là:
\(106;107;108;\ldots;119\)
Trong các số đó, \(108=9\cdot12\) chia hết cho \(9\) và \(117=9\cdot13\) chia hết cho \(9\).
Vậy \(a=108\). hoặc a = 117
b) Tìm số tự nhiên \(b\), biết \(b\) chia hết cho \(2\) và \(5\), \(93<b<111\)Vì \(b\) chia hết cho \(2\) và \(5\) nên \(b\) chia hết cho \(10\).
Các bội của \(10\) nằm giữa \(93\) và \(111\) là \(100;110\).
Vậy \(b\in\{100;110\}\).
TT
24 tháng 2 2020
\(\frac{a}{c+b}>\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Lại có : \(\frac{a}{c+b}< \frac{2a}{a+b+c},\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c},\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
=> đpcm
24 tháng 2 2020
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)và\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a}\)và \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 1\)
Vì \(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\left(c>0\right)\)
Chứng minh tương tự \(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Vậy \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Đpcm \(\Leftrightarrow a^{b+4}-a^b⋮10\) \(\Leftrightarrow a^b\left(a^4-1\right)⋮10\), dễ thấy điều này đúng với \(a=5\).
Nếu \(a⋮̸5\) thì \(a^2mod5\in\left\{1,4\right\}\) \(\Leftrightarrow a^4mod5\in\left\{1\right\}\) \(\Leftrightarrow a^4-1⋮5\) với mọi \(0< a< 10,a\ne5\). Vậy ta có \(a^b\left(a^4-1\right)⋮10\) với mọi \(0< a< 10\).
Hơn nữa, do \(a^b\) và \(a^4-1\) không cùng tính chẵn lẻ nên \(a^b\left(a^4-1\right)⋮2\) với mọi \(0< a< 10\).
Do vậy \(a^b\left(a^4-1\right)⋮10\) với mọi \(0< a< 10\), suy ra đpcm.