a: Số tiền phải trả để mua 5 gói kẹo là:

\(54000\cdot5+6000=270000+6000=276000\) (đồng)

Đặt y=500000

=>54000x+6000=500000

=>54000x=500000-6000=494000

=>x≃9,15

=>nếu có 500000 đồng thì mua được tối đa 9 gói

b: Vì 3/1<>1/1

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}3x+y=2m+9\\ x+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x+y-x-y=2m+9-5\\ x+y=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x=2m+4\\ y=5-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=m+2\\ y=5-m-2=3-m\end{cases}\)

C=xy+x-1

=(m+2)(3-m)+m+2-1

\(=3m-m^2+6-2m+m+1=-m^2+2m+7=-m^2+2m-1+8=-\left(m-1\right)^2+8\le8\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

a:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m

=>m^2<>4

=>m<>2 và m<>-2

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5-x=2m+9\\y=5-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2m+4\\y=5-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=5-m-2\end{matrix}\right.\)

Gọi A=xy+x-1, ta có: \(A=\left(m+2\right)\left(5-m-2\right)+m+2-1\)

\(A=\left(m+2\right)\left(3-m\right)+m+1\)

\(A=-m^2+m+6+m+1\)

\(A=-m^2+2m+7=-\left(m-1\right)^2+8\)

\(A_{max}=7\Leftrightarrow m=1\) Khi đó x=3, y=2

Bài 1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_0^2+y_0^2=9m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )