c e d f g

a: Xét tứ giác BAME có \(\hat{BAM}+\hat{BEM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BAME là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MAE}=\hat{MBE}\)

b: Xét ΔMDF vuông tại D và ΔMAB vuông tại A có

MD=MA

\(\hat{DMF}=\hat{AMB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDF=ΔMAB

=>DF=AB và MF=MB

Xét tứ giác ABDF có

AB//DF

AB=DF

Do đó: ABDF là hình bình hành

c: Xét ΔNBF có

NM là đường cao

NM là đường trung tuyến

Do đó: ΔNBF cân tại N

a: Xét ΔDAB có 

E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BD

Do đó: FE là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: FE//AB

hay FE//CD

Xét ΔBDC có 

F là trung điểm của BD

G là trung điểm của BC

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FG//DC

Ta có: FG//DC

FE//DC

mà FG và FE có điểm chung là F

nên E,F,G thẳng hàng

a: Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

Xét (I) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>\(\hat{ADB}=90^0\)

Xét (K) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>\(\hat{ADC}=90^0\)

\(\hat{BDC}=\hat{BDA}+\hat{CDA}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,D,C thẳng hàng

b: D đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của DE

=>AD=AE và BD=BE

D đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của DF

=>AD=AF; CD=CF

Xét ΔADB và ΔAEB có

AD=AE

DB=EB

AB chung

Do đó; ΔADB=ΔAEB

=>\(\hat{DAB}=\hat{EAB}\)

=>AB là phân giác của góc DAE

=>\(\hat{DAE}=2\cdot\hat{DAB}\)

Xét ΔADC và ΔAFC có

AD=AF

CD=CF

AC chung

Do đó: ΔADC=ΔAFC

=>\(\hat{DAC}=\hat{FAC}\)

=>AC là phân giác của góc DAF

=>\(\hat{FAC}=2\cdot\hat{DAC}\)

\(\hat{EAF}=\hat{EAD}+\hat{FAD}\)

\(=2\left(\hat{DAB}+\hat{DAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>E,A,F thẳng hàng

a: AC=8cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

DB chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE

hay ΔBAE cân tại B

c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{ADF}+\widehat{EDA}=180^0\)

hay E,D,F thẳng hàng