Câu 20.

\(C_n^2+C_n^3=4n\)

Đk: \(n\ge3\)

Pt\(\Rightarrow\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}+\dfrac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=4n\)

   \(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{2\left(n-2\right)!}+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)!}{6\left(n-3\right)!}=4n\)

  \(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=4n\)

  Chia cả hai vế cho \(n\) ta được:

  \(\Rightarrow\dfrac{n-1}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=4\)

  Bạn tự quy đồng giải pt bậc hai tìm n nhé.

Câu 21:
\(\frac{1}{2}A^2_{2x}-A^2_x\leq \frac{6}{x}C^3_x+10\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{(2x)!}{(2x-2)!}-\frac{x!}{(x-2)!}\leq \frac{6}{x}.\frac{x!}{3!(x-3)!}+10\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.2x(2x-1)-(x-1)x\leq (x-1)(x-2)+10\)

\(\Leftrightarrow 12-3x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4\)

Mà $x$ tự nhiên, $x\geq 3$ nên $x=3, x=4$

Đáp án C. 

\(=\dfrac{5}{21}+\dfrac{16}{21}-\left(\dfrac{19}{23}+\dfrac{4}{23}\right)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

mn giúp em vs ạ em cần gấp cảm ơn ạ 

x = 3

y = 4

vì 21 / 28 = 21 : 7 / 28 : 7 = 3 / 4

Câu 21:

Đặt x=-t

=>dx=-dt

Khi x=-1 thì t=1

Khi x=1 thì t=-1

Khi đó, ta sẽ có: \(I = \int_{1}^{-1} \frac{f(-t)}{1 + e^{-t}} (-dt) = \int_{-1}^{1} \frac{f(-t)}{1 + e^{-t}} dt\)

f(x) là hàm số chẵn nên f(t)=-f(t)

=>\(I = \int_{-1}^{1} \frac{f(t)}{1 + \frac{1}{e^t}} dt = \int_{-1}^{1} \frac{e^t \cdot f(t)}{e^t + 1} dt\)

f(x) là hàm số chẵn nên ta có: \(\int_{-1}^1f(x)dx=2\int_0^1f(x)dx\)

Ta sẽ đổi biến t thành biến x, khi đó ta có:

\(I = \int_{-1}^{1} \frac{e^x \cdot f(x)}{1 + e^x} dx\)

Do đó, ta có:

\(I+I=2I=\int_{-1}^1\frac{f(x)}{1 + e^x}dx+\int_{-1}^1\frac{e^x \cdot f(x)}{1 + e^x}dx=\int_{-1}^1\frac{(1 + e^x) f(x)}{1 + e^x}dx=\int_{-1}^1f(x)dx\)

=>\(2I=2\int_0^1f(x)dx\)

=>\(\int_0^1f(x)dx=I\) =4

=>Chọn D

-7|x+4|= -7

|x+4|= -7 : -7

|x+4|= 1

=> x+4=1      hay x+4=-1

        x= -3                x=3

-7.|x+4| = 21 : (-3)

-7.|x+4| = -7

    |x+4| = -7 : - 7

    |x+4| = 1

     x      = 1 - 4

     x      = - 3

\(\left|\begin{matrix}m&-1\\4&-m\end{matrix}\right|=-4+m^{^2}\)

Khi m ≠ \(\pm\) 2 thì định thức trên khác 0, hpt luôn có nghiệm duy nhất

Khi m = 2 thì ta nhận thấy pt trên và dưới là 2 pt tương đương nên hpt có vô số nghiệm

Khi m = -2 dễ dàng nhận ra hpt vô nghiệm

b) Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+5⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+15⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow16⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;3;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-3b}{2\cdot5-3\cdot2}=\dfrac{12}{4}=3\)

Do đó: a=15; b=6

d) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a}{10}=\dfrac{3b}{6}=\dfrac{2a-3b}{10-6}=\dfrac{12}{4}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.5=15\\b=3.2=6\end{matrix}\right.\)

f) \(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=-\dfrac{z}{2}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{-z}{2}=\dfrac{x+y-z}{5+3+2}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}.5=1\\y=\dfrac{1}{5}.3=\dfrac{3}{5}\\z=\dfrac{1}{5}.\left(-2\right)=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

g) \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow xy=20k^2=500\Rightarrow k=\pm5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=25\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-20\\y=-25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)