Bài 2. (1,0 điểm ) Tìm $m$ để phương trình $x^{2}-2(m-1) x+4 m+8=0$ có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 7 2023
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9
Bài 1:
\(\Delta=3^2-4\cdot2\cdot\left(2m-1\right)\)
=9-8(2m-1)
=9-16m+8
=-16m+17
Để phương trình có nghiệm thì -16m+17>=0
=>-16m>=-17
=>m<=17/16
Bài 2:
a: Thay m=6 vào phương trình, ta được:
\(\left(6-4\right)x^2-2\cdot x\cdot6+6-2=0\)
=>\(2x^2-12x+4=0\)
=>\(x^2-6x+2=0\)
=>\(x^2-6x+9=7\)
=>\(\left(x-3\right)^2=7\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=\sqrt7\\ x-3=-\sqrt7\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3+\sqrt7\\ x=3-\sqrt7\end{array}\right.\)
b: Thay \(x=\sqrt2\) vào phương trình, ta được:
\(\left(m-4\right)\cdot\left(\sqrt2\right)^2-2\cdot\sqrt2\cdot m+m-2=0\)
=>\(2m-8+m-2-2\sqrt2\cdot m=0\)
=>\(m\left(3-2\sqrt2\right)=10\)
=>\(m=\frac{10}{3-2\sqrt2}=10\left(3+2\sqrt2\right)=30+20\sqrt2\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 5 2023
a: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
4+4+m-2=0
=>m+6=0
=>m=-6
=>x^2-2x-8=0
=>(x-4)(x+2)=0
=>x=4 hoặc x=-2
b: 1/x1+1/x2=2
=>(x1+x2)/(x1x2)=2
=>2/(m-2)=2
=>m-2=1
=>m=3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 9
BÀi 1:
1: \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)
=>\(x^2\left(x-1\right)-m^2\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-m^2\right)=0\)
=>x∈{1;m;-m}
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m∉{0;1;-1}
TH1: Thứ tự lần lượt là 1;m;-m
=>1+(-m)=2m
=>3m=1
=>m=1/3(nhận)
TH2: Thứ tự lần lượt là 1;-m;m
=>m+1=-2m
=>3m=-1
=>m=-1/3(nhận)
TH3: Thứ tự lần lượt là m;1;-m
=>m-m=2*1
=>0=2(sai)
=>Loại
Bài 2:
a: Đặt \(a=x^2\) (Điều kiện: a>=0)
\(-x^4+2mx^2-2m+1=0\) (1)
=>\(x^4-2mx^2+2m-1=0\)
=>\(a^2-2m\cdot a+2m-1=0\) (2)
=>\(a^2-\left(2m-1\right)a-a+2m-1=0\)
=>(a-2m+1)*a-(a-2m+1)=0
=>(a-2m+1)(a-1)=0
=>a=1 hoặc a=2m-1
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm dương phân biệt
=>2m-1<>1 và 2m-1>0
=>2m<>2 và 2m>1
=>m>1/2 và m<>1
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân thì 2m-1=9*1=9 hoặc \(1=9\left(2m-1\right)\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m-9=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m=10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=5\left(nhận\right)\\ m=\frac59\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
b:
Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)
\(x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5=0\left(3\right)\)
=>\(a^2+2\left(m-2\right)a+m^2-5m+5=0\) (4)
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-5m+5\right)\)
\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-5m+5\right)\)
\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+5m-5\right)=4\left(m-1\right)\)
Theo Vi-et, ta có: \(a_1+a_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-2\right);a_1a_2=\frac{c}{a}=m^2-5m+5\)
Để (3) có 4 nghiệm phân biệt thì (4) có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4\left(m-1\right)>0\\ -2\left(m-2\right)>0\\ m^2-5m+5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1
Để phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8=0\) có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-4\left(4m+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-16m-32\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m-28\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-7\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\)