Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

Bài 1:

a: \(=15x^2-6x+5x-2\)

\(=\left(5x-2\right)\left(3x+1\right)\)

b: \(=4x^2-8x-x+2\)

\(=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

Bài 4: 

Nhóm 1: x;1/3x; 8x

Nhóm 2: \(x^2;5x^2;-3x^2\)

a: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔDCM vuông tại D có

\(\hat{HCD}\) chung

Do đó: ΔHCD~ΔDCM(1)

Xét ΔDCM vuông tại D và ΔABM vuông tại A có

\(\hat{DMC}=\hat{AMB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDCM~ΔABM(2)

Từ (1),(2) suy ra ΔHCD~ΔABM

b: ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

=>AC=8cm

M là trung điểm của AC

=>\(AM=MC=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMAB vuông tại A

=>\(AM^2+AB^2=BM^2\)

=>\(BM^2=8^2+4^2=64+16=80\)

=>\(BM=\sqrt{80}=4\sqrt5\) (cm)

ΔMAB~ΔMDC

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{4\sqrt5}{4}=\frac{4}{MD}=\frac{8}{DC}=\sqrt5\)

=>\(MD=\frac{4\sqrt5}{5}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac{8\sqrt5}{5}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔDMC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot MC=DM\cdot DC\)

=>\(DH\cdot4=\frac{4\sqrt5}{5}\cdot\frac{8\sqrt5}{5}=\frac{32\cdot5}{25}=\frac{32}{5}\)

=>DH=8/5=1,6(cm)

Xét ΔDMC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(MH\cdot MC=DM^2\)

=>\(MH\cdot4=\left(\frac{4\sqrt5}{5}\right)^2=16\cdot\frac{5}{25}=\frac{16}{5}\)

=>MH=4/5=0,8(cm)

MH+HC=MC

=>HC=4-0,8=3,2(cm)