a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)

Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B

Đáp án : D

gọi H(x;y) là chân đường cao hạ từ A 

\(\overrightarrow{AH}\left(x-4;y-3\right)\);\(\overrightarrow{BC}\left(-5;-15\right)\)

có AH vuông góc với bc \(\Rightarrow\overrightarrow{AH.}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)suy ra được 1 phương trình

có B,H,C thẳng hàng suy ra \(\overrightarrow{BH}=k.\overrightarrow{BC}=\left(-5k;-15k\right)\Rightarrow x-2=-5k;y-7=-15k\Rightarrow\left(x-2\right):\left(y-7\right)=1:3\)có 2 phương trình 2 ẩn giải tìm được x;y 

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy, ) cho tam giác (ABC ) có (A( (4;3

\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)

\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)

\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC² < AB² + BC²

=> Tam giác ABC nhọn

A B 5 1 2 -2 C D E F

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

AB2=(1+1)2+(2−0)2=8

AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39

BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC2 < AB2 + BC2

=> Tam giác ABC nhọn

AB512-2CDEF

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.A

a: B(4;1); C(1;2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-4;2-1\right)=\left(-3;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;3)

Phương trình đường thẳng BC là:

1(x-4)+3(y-1)=0

=>x-4+3y-3=0

=>x+3y-7=0

b: AH⊥BC

=>AH sẽ đi qua A(2;0) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

-3(x-2)+1(y-0)=0

=>-3x+6+y=0

=>y=3x-6

x+3y-7=0

=>x+3(3x-6)-7=0

=>x+9x-18-7=0

=>10x=25

=>x=2,5

=>y=3x-6=3*2,5-6=7,5-6=1,5

=>H(2,5;1,5)

A(2;0); H(2,5;1,5)

=>\(AH=\sqrt{\left(2,5-2\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=\sqrt{0,5^2+1,5^2}=\sqrt{0,25+2,25}=\sqrt{2,5}=\sqrt{\frac52}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+1^2}=\sqrt{10}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\sqrt{10}=\frac{10}{4}=\frac52\)

c: A' đối xứng A qua BC

=>BC là đường trung trực của A'A

=>BC⊥A'A

mà BC⊥AH

và A'A và AH có điểm chung là A

nên A,H,A' thẳng hàng

=>H là trung điểm của A'A

A(2;0); H(2,5;1,5); A'(x;y)

H là trung điểm của A'A

=>\(\begin{cases}x+2=2\cdot2,5=5\\ y+0=2\cdot1,5=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=3\end{cases}\)

=>A'(3;3)

Chọn B.

Gọi A’(x; y)  là tọa độ chân đường cao vẽ từ A; 

 và 

Ta có AA’ và BC vuông góc với nhau nên 

Suy ra  -3(x - 5) + 6(y - 3) = 0 hay x - 2y + 1 = 0     (1)

Và  

cùng phương nên  2x + y – 3 = 0    (2)

Từ (1) và (2) suy ra x = y = 1

Vậy điểm A’ cần tìm có tọa độ (1; 1).

Gọi A ' x ; y . Ta có  A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = −   5 ; −   15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .

Từ giả thiết, ta có  A A ' ⊥ B C B ,   A ' ,   C  thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .

  1 ⇔ −   5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.  

  2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.

Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = −   1 ⇔ x = 1 y = 4    ⇒    A ' 1 ; 4 .  

Chọn C.

Gọi A’ (x; y).

Ta có  A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = −   5 ; −   15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .

Từ giả thiết, ta có  A A ' ⊥ B C B ,   A ' ,   C  thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .

  1 ⇔ −   5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.  

  2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.

Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = −   1 ⇔ x = 1 y = 4    ⇒    A ' 1 ; 4 .  

Chọn C