Từ \(A B = B C\) ⇒ Tam giác \(A B C\) cân tại \(B\)
Từ \(C D = D A\) ⇒ Tam giác \(C D A\) cân tại \(D\)

Gọi \(B D\) cắt \(A C\) tại \(O\)

Cần chứng minh:

• \(O\) là trung điểm của \(A C\)
• \(B D \bot A C\)
• Xét hai tam giác \(A B C\) và \(C D A\):
• Từ \(A B = B C\) ⇒ \(\angle B A C = \angle B C A\)
• Từ \(C D = D A\) ⇒ \(\angle D C A = \angle D A C\)

Nếu 2 tam giác \(A B C\) và \(C D A\) xếp đối xứng nhau qua đường chéo \(B D\), thì các cặp đỉnh tương ứng đối xứng qua \(B D\), nghĩa là:

• \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(B D\)
• Do đó, \(B D\) là trung trực của đoạn \(A C\)
• Tổng 4 góc trong tứ giác:

\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \Rightarrow \angle A + \angle C = 360^{\circ} - \left(\right. 100^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 180^{\circ}\)

Mặt khác:

• Tam giác \(A B C\) cân tại \(B\) ⇒ \(\angle A = \angle C\)
• Hoặc tam giác \(C D A\) cân tại \(D\) ⇒ \(\angle A = \angle C\)

⇒ \(\angle A = \angle C\)

⇒ \(\angle A + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle A = 180^{\circ} \Rightarrow \angle A = \angle C = \boxed{90^{\circ}}\)

a: BA=BC

DC=DA

=>BD là trung trực của AC

b: Xét ΔABD và ΔCBD có

BA=BC

BD chung

DA=DC

=>ΔABD=ΔCBD

=>góc BAD=góc BCD=(360-100-80)/2=90 độ

Bài 1)

a) Vì A: B:C:D = 1:2:3:4

=> A= B/2 = C/3=D/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A = 36 độ

B= 72 độ

C=108 độ

D= 144 độ

b) Ta có :

A + D = 36 + 144 = 180 độ(1)

B+C = 72 + 108 = 180 độ(2)

Từ (1) và (2) ta có:

=> AB //CD (dpcm)

c) Ta có :

CDE + ADC = 180 độ(kề bù) 

=> CDE = 180 - 144 = 36

Ta có :

BCD + DCE = 180 độ ( kề bù) 

=> DCE = 180 - 108 = 72 

Xét ∆CDE ta có :

CDE + DCE + DEC = 180 (  tổng 3 góc trong ∆)

=> DEC = 180 - 72 - 36 = 72 độ 

Bài 2) 

a) Ta có ABCD có : 

A + B + C + D = 360 độ

Mà C = 80 độ

D= 70 độ

=> A+ B = 360 - 80 - 70 = 210 độ

Ta có AI là pg  góc A 

BI là pg góc B 

=> DAI = BAI = A/2 

=> ABI = CBI = B/2

=> BAI + ABI = A + B /2 

=> BAI + ABI = 210/2 = 105

Xét ∆IAB ta có :

IAB + ABI + AIB = 180 độ

=> AIB = 180 - 105

=> AIB = 75 độ

=> 

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác ABC có:  B ^ = 100 °   ;   A B = B C  

⇒ ∆ A B C cân tại  B .

B A C ^ = B C A ^ = 180 0 − 100 0 2 = 40 0

Xét tam giác ADC có  C D   =   D A   ⇒ ∆ A D C cân tại  D có  A D C ^ = 70 ° nên  D A C ^ = D C A ^ = 180 0 − 70 0 2 = 55 0

Từ đó ta có  A ^ = B A D ^ = B A C ^ + C A D ^ = 40 ° + 55 ° = 95 °

Và  C ^ = B C D ^ = B C A ^ + A C D ^ = 40 ° + 55 ° = 75 °

Nên  A ^   =   C ^   =   95 °

a: BA=BC

DC=DA

=>BD là trung trực của AC

b: Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BC

DA=DC

BD chung

=>ΔBAD=ΔBCD
=>góc BAD=góc BCD=(360-100-80)/2=90 độ

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}+\hat{A}=360^0\)

=>\(\hat{C}=360^0-90^0-60^0-135^0=360^0-150^0-135^0=75^0\)

Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{ADB}+\hat{CDB}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{CDB}=135^0-60^0=75^0\)

Xét ΔBCD có \(\hat{BCD}=\hat{BDC}\left(=75^0\right)\)

nên ΔBCD cân tại B

=>BC=BD

Xét ∆ BAD và  ∆ BCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra:  ∆ BAD =  ∆ BCD (c.c.c)

⇒  ∠ (BAD) = ∠ (BCD)

Mặt khác, ta có:  ∠ (BAD) +  ∠ (BCD) +  ∠ (ABC) +  ∠ (ADC) = 360 0

Suy ra:  ∠ (BAD) +  ∠ (BCD) =  360 0  – ( ∠ (ABC) +  ∠ (ADC) )

2 ∠ (BAD) =  360 0 - 100 0 + 70 0 = 190 .

⇒  ∠ (BAD) = 190 0 : 2 = 95 0

⇒  ∠ (BCD) =  ∠ (BAD) =  95 0