Đặt n2+1234=m2

=> (m-n)(m+n)=1234=2x617=1x1234

mà m-n và m+n cùng tính chẵn lẻ

=> không tồn tại n

\(n^2+2n+30\) là số chính phương

=>\(n^2+2n+30=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(n^2+2n+1-k^2=-29\)

=>\(\left(n+1\right)^2-k^2=-29\)

=>(n+1-k)(n+1+k)=-29

=>(n+1-k;n+1+k)∈{(1;-29);(-29;1);(-1;29);(29;-1)}

TH1: n+1-k=1 và n+1+k=-29

=>n+1-k+n+1+k=1-29

=>2n+2=-28

=>2n=-30

=>n=-15(loại)

TH2: n+1-k=-29 và n+1+k=1

=>n+1-k+n+1+k=1-29

=>2n+2=-28

=>2n=-30

=>n=-15(loại)

TH3: n+1-k=-1 và n+1+k=29

=>n+1-k+n+1+k=-1+29

=>2n+2=28

=>2n=26

=>n=13(nhận)

TH4: n+1-k=29 và n+1+k=-1

=>n+1-k+n+1+k=-1+29

=>2n+2=28

=>2n=26

=>n=13(nhận)

Đặt n^2+1234=a^2 ( a thuộc N)

ta có:

\(n^2+1234=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=1234\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=1234\)

Vì a thuộc N và n thuộc N nên ta có bảng:

Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài

\(n^2+1234=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-n^2=1234\)

\(\Leftrightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=1234=2.617\)

Ta có bảng giá trị: 

Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\)thỏa mãn ycbt. 

Câu b:Ta có : 2^n +15=2^n + 2.1.3 +3^2   

=(2^n +3)^2=(1+3)^2

Suy ra :n=1.Vậy n=1
 

tự mà làm bài tập về nhà đi

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ 

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP