\(A=-2x^2+5x-8=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+4\right)\)

\(=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+\frac{39}{16}\right)=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{39}{8}\)

Vì: \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{39}{8}\le\frac{39}{8}\forall x\)

GTLN  của bt là 39/8 tại \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

cn lại lm tg tự  nha bn

Bài 5:

a/A = x² - 6x + 10 = x² - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )² +1

Vì ( x - 3 )²  \(\ge\)0  nên ( x - 3 )² + 1 \(\ge\)1

Giá trị nhỏ nhất của A là 1

b/ B = x ( x + 6 ) = x² + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )² - 9 

Vì ( x + 3 )\(\ge\)0  nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9

Giá trị nhỏ nhất của B là - 9

5  -  A\(=x^2-6x+10\)

     A\(=x^2-3x-3x+9+1\)

    A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)

    A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)

    A\(=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)

\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Hay A\(\ge1\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

B\(=x\left(x+6\right)\)

B\(=x^2+6x\)

B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)

B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)

B\(=\left(x+3\right)^2-9\)

Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)

Hay B\(\ge-9\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

1, \(3x^2-5x+4\)

\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)

Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem

Lời giải:
a. 
$C=16-3(x^2+4x+4)=16-3(x+2)^2$
Vì $(x+3)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow C\leq 16-3.0=16$

Vậy $C_{\max}=16$ khi $x=-2$

b.

$D=-x^2+5x=2,5^2-(x^2-5x+2,5^2)$

$=6,25-(x+2,5)^2\leq 6,25-0=6,25$

Vậy $D_{\max}=6,25$ khi $x=-2,5$

c.

$M=2x-x^2=1-(x^2-2x+1)=1-(x-1)^2\leq 1-0=1$
Vậy $M_{\max}=1$ khi $x=1$

a: Ta có: \(C=-3x^2-12x+4\)

\(=-3\left(x^2+4x-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2+4x+4-\dfrac{16}{3}\right)\)

\(=-3\left(x+2\right)^2+16\le16\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: Ta có: \(D=-x^2+5x\)

\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4