Câu 1:

a: \(\left|3-2x\right|=4x+1\)

=>|2x-3|=4x+1

=>\(\begin{cases}4x+1\ge0\\ \left(4x+1\right)^2=\left(2x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac14\\ \left(4x+1-2x+3\right)\left(4x+1+2x-3\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-\frac14\\ \left(2x+4\right)\left(6x-2\right)=0\end{cases}\)

=>x=1/3

b: \(\left|3-5x\right|=2x+1\)

=>|5x-3|=2x+1

=>\(\begin{cases}2x+1\ge0\\ \left(5x-3\right)^2=\left(2x+1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac12\\ \left(5x-3-2x-1\right)\left(5x-3+2x+1\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-\frac12\\ \left(3x-4\right)\left(7x-2\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac12\\ x\in\left\lbrace\frac43;\frac27\right\rbrace\end{cases}\)

=>\(x\in\left\lbrace\frac43;\frac27\right\rbrace\)

Câu 2:m<n

=>-13m>-13n

=>-13m+2021>-13n+2021

mà -13n+2021>-13n+2020

nên -13m+2021>-13n+2020

Câu 3:

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc HCA chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Câu 1:                    Giải

\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow am< bm\)

\(\Leftrightarrow ab+am< ab+bm\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(đpcm\right)\)

Câu 2:                Giải

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{437}{564}=1-\frac{127}{564}\\\frac{446}{573}=1-\frac{127}{573}\end{cases}}\)

Vì \(\frac{127}{564}>\frac{127}{573}\) nên \(\frac{437}{564}>\frac{446}{573}\)