Để \(x^2+8x\) là số chính phương thì \(x^2+8x=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(x^2+8x+16=k^2+16\)

=>\(\left(x+4\right)^2-k^2=16\)

=>(x+4-k)(x+4+k)=16

=>(x+4-k;x+4+k)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4);(-1;-16);(-16;-1);(-2;-8);(-8;-2);(-4;-4)]

TH1: x+4-k=1 và x+4+k=16

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH2: x+4-k=16 và x+4+k=1

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH3: x+4-k=2 và x+4+k=8

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH4: x+4-k=8 và x+4+k=2

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH5: x+4-k=4 và x+4+k=4

=>x+4-k+x+4+k=4+4

=>2x+8=8

=>2x=0

=>x=0(loại)

TH6: x+4-k=-1 và x+4+k=-16

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH7: x+4-k=-16 và x+4+k=-1

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH8: x+4-k=-2 và x+4+k=-8

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH9: x+4-k=-8 và x+4+k=-2

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH10: x+4-k=-4 và x+4+k=-4

=>x+4-k+x+4+k=-4-4

=>2x+8=-8

=>2x=-16

=>x=-8(loại)

a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)

b. \(x=1\)

c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)

giải ra giúp mình với 

-Đặt \(x^2+8x=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)

-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)

\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)

\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)

\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)

-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Mode 5 3 trên máy tính Casio fx-570 :

a) a=1,b=-2,c=-4

b) a=1,b=-2,c=7 

a: Thay x=-1 vào (6), ta được:

1+2m+m+6=0

=>3m+7=0

=>m=-7/3

x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3

=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3

b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0

=>m=-2

Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0

=>x^2-4x+4=0

=>x=2

ụa bạn ơi, trên câu a á m= -7/3 vậy sao xuống dưới thành 7/3 rồi

a, Ta có:

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(2m+6\right)\\ =m^2+10m+25-8m-24\\ =m^2+2m+1\\ =\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(2m+6\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+10m+25-4m-12-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)

em cảm ơn ạ

Để \(x^2+x+5\) là số chính phương thì \(x^2+x+5=k^2\left(k\in Z\right)\)

=>\(4x^2+4x+20=4k^2\)

=>\(4x^2+4x+1+19-4k^2=0\)

=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-19\)

=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-19

=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-19);(-19;1);(-1;19);(19;-1)}

TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-19

=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-19

=>4x+2=-18

=>4x=-20

=>x=-5

TH2: 2x+1-2k=-19 và 2x+1+2k=1

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-19+1

=>4x+2=-18

=>4x=-20

=>x=-5

TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=19

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19

=>4x+2=18

=>4x=16

=>x=4

TH4: 2x+1-2k=19 và2x+1+2k=-1

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19

=>4x+2=18

=>4x=16

=>x=4

a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x^2-5x+6=0

=>x=2 hoặc x=3

b: 2x1+3x2=13 và x1+x2=m+5

=>2x1+2x2=2m+10 và 2x1+3x2=13

=>x2=13-2m-10=3-2m và x1=m+5-3+2m=3m+2

x1x2=-m+6

=>(-2m+3)(3m+2)=-m+6

=>-6m^2-4m+9m+6=-m+6

=>-6m^2+6m=0

=>m=0 hoặc m=1