a: góc FEB+góc FBE=45+45=90 độ

=>EF vuông góc BC

b: ΔDFC vuông tại F có góc C=45 độ

nên ΔDFC vuông cân tại F

=>FD=FC

c: Xét ΔBEC có

EF,CA là đường cao

EF cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CE

a: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

b: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: EB=ED

c: Xét ΔBEG và ΔDEC có 

BE=DE

\(\widehat{BEG}=\widehat{DEC}\)

EG=EC

Do đó: ΔBEG=ΔDEC

Suy ra: \(\widehat{EBG}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{EBG}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>\(\widehat{EBG}+\widehat{EBA}=180^0\)

=>A,B,G thẳng hàng

a) Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-\widehat{A}-\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-60^0-40^0\)

hay \(\widehat{B}=80^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=80^0\)

b) Xét ΔAEB và ΔCED có

AE=CE(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=ED(gt)

Do đó: ΔAEB=ΔCED(c-g-c)

c) Xét ΔAED và ΔCEB có 

AE=CE(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEB}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EB(gt)

Do đó: ΔAED=ΔCEB(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAD}\) và \(\widehat{ECB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: AD//BC(cmt)

\(EH\perp BC\)(gt)

Do đó: \(EH\perp AD\)(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

a: Sửa đề: A là trung điểm của EC

Xét ΔAED và ΔACB có

AE=AC

\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

AD=AB

Do đó; ΔAED=ΔACB

=>ED=BC

b: Xét ΔABE và ΔADC có

AB=AD

\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\) (hai góc đối đỉnh)

AE=AC

Do đó; ΔABE=ΔADC

=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//DC
c: ΔAED=ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//BC

DE//BC

AM⊥DE

Do đó:AM⊥BC

AM⊥BC

AN⊥BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng