Kẻ CH vuông góc vs AB suy ra BH =AB -CD=12 
cos ABC=BH/BC=3/5 =>ABC=53,13 
do AHCD là hcn (theo cách vẽ) nên CH vuông góc vs CD =>HCD=90 độ 
sinHCB=BH/BC=3/5=>HCB=36,87 ĐỘ 
goc BCD=goc HCD+goc hcb=126,87 
theo đinh li pytago CH = CĂN (-BH^2+BC^2)=16 
AC=căn(AH^2+CH^2)= 
BD= CĂN (AD^2+AB^2)=CĂN(CH^2+AB^2) 

Vẽ BH vuông góc với CD 

cm được AD=BH=30 (dùng hcn)

\(\cos CBH=\frac{BH}{BC}=\frac{3}{2}\Rightarrow BCH=...\Rightarrow ABC=90+....\)

\(\Rightarrow BCH=90-HBC\)

\(\tan ACD=\frac{AD}{CD}=\frac{5}{3}\Rightarrow ACD=,,,,\Rightarrow ACB=BCH-,,,,,\)

a: Ta có: \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)

\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)

Do đó: AB=AD=DM=MC

Xét tứ giác ABCM có

AB//CM

AB=CM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

Hình bình hành ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình thoi

Hình thoi ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)

nên ABMD là hình vuông

b: ABMD là hình vuông

=>AM⊥BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AM⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AM và BD

ABCM là hình bình hành

=>AC cắt BM tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AC và BM

Xét ΔAMC có

O,E lần lượt là trung điểm của AM,AC

=>OE là đường trung bình của ΔAMC

=>OE//MC và \(OE=\frac{MC}{2}\)

OE//MC

=>OE//DN

=>DOEN là hình thang

ΔADC vuông tại D

mà DE là đường trung tuyến

nên \(DE=\frac{AC}{2}\) (1)

Xét ΔMAC có

O,N lần lượt là trung điểm của MA,MC

=>ON là đường trung bình cua ΔMAC

=>ON//AC và \(ON=\frac{AC}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DE=ON

Xét hình thang DOEN có OE//DN

và DE=ON

nên DOEN là hình thang cân

Câu 1: Ta có: 3D = A  => A = 45 x 3 = 135 (độ)

Vì A + D = 180(độ) =>AB // CD  =>  Tứ giác ABCD là hình thang.

Mà B = C   => ABCD là hình thang cân.

Câu 2:  Độ dài cạnh DC là : 3.5 + 1.5 = 4 (cm)

Vì H là đường cao của hình thang ABCD => AH vuông góc với CD.

Tam giác vuông ADH có:

AH ^ 2 + HD ^2 = AD ^ 2

=> 4 + 2.25 = AD ^ 2

=> AD ^ 2 =6.25 =2.5 ^ 2 => AD = 2.5(cm)

Vì ABCD là hình thang cân => AD = BC =2.5(cm)

Ta kẻ BE vuông góc với DC.

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên

=> Tam giác ADH = Tam giác BCE 

=> HD = EC = 1.5 (cm)

     AH = BE = 2 (cm)

Mặt khác:Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông EBA có :

                       AH = BE (theo c/m trên)

                       AE cạnh chung

=> Tam giác AHE = Tam giác EBA ( Ch - cgv)

=> AB = EH 

Mà EH = HC - HD - EC  =  3.5 -1.5 - 1.5 = 0.5 (cm)

Chu vi của hình thang cân ABCD là:

4 + 2.5 + 2.5 + 0.5 = 9.5

Bài mik hơi dài .... xl bạn

Chu vi hình thang cân là:

3+5+4+4=16(cm)

              Đ/S:...

Vì ABCD là hình thang cân

=> AD = BC = 4cm

Chu vi hình thang cân ABCD là : 3+4+5+4=16 (cm)