a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD
b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

bn tham khao câu a vs b nha:

a: Xét (O) có

\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC

\(\hat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BDC}\)

Xét ΔABC và ΔADB có

\(\hat{ABC}=\hat{ADB}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔABC~ΔADB

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AC\)

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

TA có; \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)

=>O,I,B,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OA

=>OIBA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm K là trung điểm của OA

c: Xét (K) có

ΔOEA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOEA vuông tại E

=>AE⊥ EO tại E

=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD