Cho tam giác MNP có MN =5 , Kẻ MT là tia phân giác góc M sao cho MTP=120 độ , MT=4. Tính cạnh MP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 1 2022
a: Xét ΔMND và ΔMED có
MN=ME
\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMED
b: Xét ΔMNP có \(\widehat{M}=90^0\)
nên ΔMNP vuông tại M
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 9 2023
Sửa đề: Mn là phân giác của góc OMt'
a: góc yOM+góc tMO=110+70=180 độ
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
nên Mt//Oy
b: góc tMO+góc t'MO=180 độ(kề bù)
=>góc t'MO=180-70=110 độ
=>góc t'Mn=góc OMn=110/2=55 độ
Oz là phân giác của góc xOy
=>góc xOz=góc yOz=110/2=55 độ
góc xOz=góc OMn(=55 độ)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên Mn//Oz
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 2 2022
a: PN=10cm
b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có
PK chung
\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)
Do đó: ΔPMK=ΔPEK
c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có
KM=KE
\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)
DO đó: ΔMKD=ΔEKN
Suy ra: KD=KN
d: Ta có: PM+MD=PD
PE+EN=PN
mà PM=PE
và MD=EN
nên PD=PN
hayΔPDN cân tại P
14 tháng 9 2017
a) ta có: MOt+yOx=\(120^0+60^0\)=\(180^0\)
mà hai góc này lại ở vị trí trg cùng phía nên MT // Oy
phần b để mk nghĩ kĩ lại đã! ~^^~
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 9 2023
Sửa đề: Mn là phân giác của góc OMt'
a: góc yOM+góc tMO=110+70=180 độ
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
nên Mt//Oy
b: góc tMO+góc t'MO=180 độ(kề bù)
=>góc t'MO=180-70=110 độ
=>góc t'Mn=góc OMn=110/2=55 độ
Oz là phân giác của góc xOy
=>góc xOz=góc yOz=110/2=55 độ
góc xOz=góc OMn(=55 độ)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên Mn//Oz
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 4 2023
a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHIP vuông tại H có
góc P chung
=>ΔMNP đồng dạng với ΔHIP
b: IN/IP=MN/MP=3/4
=>IN/3=IP/4=(IN+IP)/(3+4)=5/7
=>IN=15/7cm; IP=20/7cm
IH//MN
=>IH/MN=PI/PN
=>IH/3=20/7:5=4/7
=>IH=12/7cm
Ta có: \(\hat{MTP}+\hat{MTN}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{MTN}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔMTN có \(cosMTN=\frac{TM^2+TN^2-MN^2}{2\cdot TM\cdot TN}\)
=>\(\frac{4^2+TN^2-5^2}{2\cdot4\cdot TN}=cos60=\frac12\)
=>\(TN^2-9=\frac12\cdot8\cdot TN=4\cdot TN\)
=>\(TN^2-4\cdot TN-9=0\)
=>\(TN^2-4\cdot TN+4-13=0\)
=>\(\left(TN-2\right)^2=13\)
=>\(\left[\begin{array}{l}TN-2=\sqrt{13}\\ TN-2=-\sqrt{13}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}TN=2+\sqrt{13}\left(nhận\right)\\ T=-\sqrt{13}+2\left(loại\right)\end{array}\right.\)
=>\(TN=2+\sqrt{13}\)
Xét ΔMNP có MT là phân giác
nên \(\frac{PT}{PM}=\frac{NT}{NM}=\frac{2+\sqrt{13}}{5}\)
=>\(\frac{PT}{2+\sqrt{13}}=\frac{PM}{5}\)
Đặt \(\frac{PT}{2+\sqrt{13}}=\frac{PM}{5}=k\) (Điều kiện: k>0)
=>\(PT=k\left(2+\sqrt{13}\right);PM=5k\)
Xét ΔTMP có \(cosTMP=\frac{TP^2+TM^2-MP^2}{2\cdot TM\cdot TP}\)
=>\(cos120=\frac{TP^2+4^2-MP^2}{2\cdot4\cdot TP}=\frac{TP^2-MP^2+16}{8\cdot TP}\)
=>\(TP^2-MP^2+16=8\cdot TP\cdot\frac{-1}{2}=-4\cdot TP\)
=>\(k^2\left(2+\sqrt{13}\right)^2-\left(5k\right)^2+16=-4k\left(2+\sqrt{13}\right)\)
=>\(k^2\left(17+4\sqrt{13}-25\right)+16+4k\left(2+\sqrt{13}\right)=0\)
=>\(k^2\left(4\sqrt{13}-8\right)+4k\left(2+\sqrt{13}\right)+16=0\)
=>\(k^2\left(\sqrt{13}-2\right)+k\left(2+\sqrt{13}\right)+4=0\) (1)
\(\Delta=\left(2+\sqrt{13}\right)^2-4\left(\sqrt{13}-2\right)\cdot4=17+4\sqrt{13}-16\left(\sqrt{13}-2\right)=17+4\sqrt{13}-16\sqrt{13}+32=49-12\sqrt{13}=\left(6-\sqrt{13}\right)^2\)
=>(1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}k=\frac{-\left(2+\sqrt{13}\right)-\sqrt{\left(6-\sqrt{13}\right)^2}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{-2-\sqrt{13}-6+\sqrt{13}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=-\frac{8}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{4}{2-\sqrt{13}}<0\left(loại\right)\\ k=\frac{-\left(2+\sqrt{13}\right)+\sqrt{\left(6-\sqrt{13}\right)^2}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{-2-\sqrt{13}+6-\sqrt{13}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2\left(2-\sqrt{13}\right)}=\frac{2\left(2-\sqrt{13}\right)}{-2\left(2-\sqrt{13}\right)}=-1\left(loại\right)\end{array}\right.\)
=>Không tồn tại số đo cạnh MP thỏa mãn đề bài