SA=SC

OA=OC

=>SO là trung trực của AC

=>SO vuông góc AC(1)

SB=SD

OB=OD

=>SO là trung trực của BD

=>SO vuông góc BD(2)

Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)

=>SO vuông góc CB

Lời giải:
Lấy $H$ là trung điểm $AB$ thì do $SAB$ cân tại $S$ nên $SH\perp BH$

$BH$ là giao tuyến của $(SAB), (ABCD)$; (SAB)\perp (ABCD)$ nên $SH\perp (ABCD)$

$\Rightarrow (SC, (ABCD))=(SC, CH)=\widehat{SCH}=45^0$

$\Rightarrow SH=CH=\sqrt{BC^2+BH^2}=\sqrt{(2a)^2+(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{17}}{2}a$
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{17}}{2}a.a.2a=\frac{\sqrt{17}}{3}a^3\)

\(SA=SB=AB\Rightarrow\Delta SAB\) đều

Do SA=SB=SC=SD \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AB||CD\Rightarrow\left(SA;CD\right)=\left(SA;AB\right)=\widehat{SAB}=60^0\)

b.

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\Rightarrow\left(SO;BC\right)=90^0\)

c.

Ta có OM là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OM||SD\)

\(\Rightarrow\left(SD;CM\right)=\left(OM;CM\right)=\widehat{OMC}\)

\(OM=\dfrac{1}{2}SD=a\) ; \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(cos\widehat{SBC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CM=\sqrt{BM^2+BC^2-2BM.BC.cos\widehat{SBC}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(cos\widehat{OMC}=\dfrac{OM^2+CM^2-OC^2}{2OM.CM}=\dfrac{5\sqrt{6}}{24}\)

\(\Rightarrow\widehat{OMC}\simeq59^0\)

CB⊥AB(ABCD là hình chữ nhật)

CB⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AB cùng thuộc mp(SAB)

nên CB⊥(SAB)

=>\(\hat{SC;\left(SAB\right)}=\hat{SC;SB}=\hat{CSB}\)

CB⊥(SAB)

=>CB⊥BS

=>ΔSBC vuông tại B

ΔSAB vuông tại A

=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)

=>\(SB=a^2+\left(a\sqrt2\right)^2=3a^2\)

=>\(SB=a\sqrt3\)

Xét ΔSBC vuông tại B có tan CSB=CB/BS=\(\frac{1}{\sqrt3}\)

nên \(\hat{CSB}=30^0\)

=>\(\hat{SC;\left(SAB\right)}=30^0\)

Đề bài thiếu dữ liệu định vị điểm S (ví dụ SC bằng bao nhiêu đó) nên ko thể tính góc giữa SB và (ABCD)