a: ĐKXĐ: n<>1

Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1

=>2n-2+1⋮n-1

=>1⋮n-1

=>n-1∈{1;-1}

=>n∈{2;0}

b: ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1

=>3n+3+2⋮n+1

=>2⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{0;-2;1;-3}

c: ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3

=>4n+12-14⋮n+3

=>-14⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}

d: ĐKXĐ: n<>-4/3

Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4

=>6n+8-12⋮3n+4

=>-12⋮3n+4

=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}

=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }

mà n là số nguyên

nên n∈{-1;-2;0}

e: ĐKXĐ: n<>1/2

Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1

=>2n+6⋮2n-1

=>2n-1+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên

g: ĐKXĐ: n<>1/3

Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1

=>6n+9⋮3n-1

=>6n-2+11⋮3n-1

=>11⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{2;0;12;-10}

=>n∈{2/3;0;4;-10/3}

mà n nguyên

nên n∈{0;4}

b) Giải:

Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có

\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:

\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)

\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)

Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)

Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)

\(3n+2=3n-12+14=\left(-3\right)\left(4-n\right)+14\\ \left(-3\right)\left(4-n\right)⋮4-n\\ \text{Để }3n+2⋮4-n\Rightarrow14⋮4-n\Rightarrow4-n\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)

\(n^2+n+2=n^2-1+n-1+4=\left(n+1\right)\left(n-1\right)+\left(n-1\right)+4=\left(n-1\right)\left(n+2\right)+4\\ \left(n-1\right)\left(n+2\right)⋮n-1\\ \text{Để }n^2+n+2⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5

b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6

c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2

=5n^2+5n

=5(n^2+n) chia hết cho 5

a.

Ta có: \(405^n=......5\)

\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)

\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)

b.

\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)

\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)

Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )

+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)

+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)

+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)

+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)

+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)

c.

Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)

Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)

+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)

+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)

Chết thiếu câu c nữa

thiếu đề?