\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y

Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân

B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8

B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4)  - 16

B = 2(\(x-2\))² - 16 

Vì (\(x-2\))² ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))² ≥ 0 ∀ \(x\)

⇒ 2(\(x-2\))²  - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi  (\(x-2\))² = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)

Vậy B_min = -16 khi \(x=2\)

Tìm min của C biết:

C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y² + 2\(x\) - 10y + 17

C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y²) + 2(\(x\) - y) + y² - 8y + 16 + 1

C = (\(x\) - y)² + 2(\(x\) - y) + 1  + (y² - 8y + 16) 

C = (\(x-y+1\))² + (y - 4)² 

Vì (\(x\) - y + 1)² ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)² ≥ 0 ∀ y

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy C_min = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)

Đề là nhân hay cộng vậy bạn?

chỗ nào vậy ạ

\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Lm dùm mik bài dưới lun vs

\(\hept{\begin{cases}x=a\\\frac{1}{y}=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\le1\\A=ab+\frac{1}{ab}\end{cases}}\)Bài toán trở về dạng quen thuộc