\(x^2-8x+17=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-8x+16+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+1=0\)

Ta thấy    \(\left(x-4\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+1\ge1\)

Vậy pt vô nghiệm

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

(1): \(x^2+mx+2=0\)

\(\Delta_1=m^2-4\cdot1\cdot2=m^2-8\)

(2): \(x^2+2x+m=0\)

\(\Delta_2=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

TH1: Hai phương trình đều vô nghiệm

=>\(\begin{cases}m^2-8<0\\ -4m+4<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2<8\\ -4m<-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2<8\\ m>1\end{cases}\)

=>\(1

TH2: Hai phương trình đều có cùng tập nghiệm khác rỗng

Giả sử x0 là nghiệm chung của cả (1) và (2)

Khi đó, ta có: \(\begin{cases} x_0^2 + mx_0 + 2 = 0 \\ x_0^2 + 2x_0 + m = 0 \end{cases}\)

=>\((m-2)x_0+(2-m)=0\iff(m-2)(x_0-1)=0\)

=>m=2 hoặc x0=1

TH1: m=2

(1) sẽ trở thành: \(x^2+2x+2=0\)

=>\(x^2+2x+1+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+1=0\)

=>x∈∅

(2) sẽ trở thành: \(x^2+2x+2=0\)

=>\(x^2+2x+1+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+1=0\)

=>x∈∅

=>(1) và (2) đều vô nghiệm

TH2: x0=1

(1) sẽ trở thành: \(1^2+m\cdot1+2=0\iff m=-3\)

Khi m=-3 thì (1) sẽ trở thành:

\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>x=1 hoặc x=2

=>S1={1;2}

Khi m=-3 thì (2) sẽ trở thành:

\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>S2={-3;1}

=>S1<>S2

=>Loại

Vậy: \(1 < m < 2\sqrt{2}\)