Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại A
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 8
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b: ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{ABD}=60^0\)
nên ΔABD đều
c: ΔBAD đều
=>\(\hat{BAD}=\hat{BDA}=60^0\)
\(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔDAC có \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
\(\hat{HDA}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDHA=ΔDEC
=>DH=DE
mà DH=HB
nên DE=HB
d: Xét ΔIAC có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔIAC
=>ID⊥AC
mà DF⊥AC
và ID,DF có điểm chung là D
nên I,D,F thẳng hàng
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)
\(\Leftrightarrow 2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).
\(\Leftrightarrow x ={90^o} \)
Vậy tam giác ABC vuông.