Xét tính đơn điệu của hàm số (có vẽ bảng biến thiên)
\(y = \sqrt{2x - x^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 10 2021
a: TXĐ: D=R
Khi \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^2-2\cdot\left(-x\right)+3\)
\(=-x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\ne-f\left(x\right)\)
Vậy: Hàm số không chẵn không lẻ
TB
14 tháng 10 2021
Cái này là xét sự biến thiên: nghịch biến hay đồng biến chứ ạ???
CM
24 tháng 8 2017
Ta có g ( x ) = f ( 2 x ) - sin 2 x ≤ f ( 2 x ) 2 x ∈ - 2 ; 2 suy ra bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra f ( 2 x ) ≤ f ( 0 ) ⇒ g ( x ) ≤ f ( 0 ) ∀ 2 x ∈ - 2 ; 2
⇒ m a x [ - 1 ; 1 ] g ( x ) = f ( 0 ) đạt được khi
x = 0 sin 2 x = 0 ⇔ x = 0
Chọn đáp án B.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 10 2021
a: Hàm số đồng biến trên R
b: Hàm số nghịch biến trên R
N
1
1 tháng 6 2021
TXĐ: D = R \ {-2}
Ta có: \(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(-x^2+2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x+5}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'=0\Rightarrow-x^2-4x+5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)
⇒ Hàm số y đồng biến trên (-5, -2) và (-2, 1)
Hàm số y nghịch biến trên (-∞, -5) và (1, +∞)
ĐKXĐ: \(2x-x^3\ge0\)
=>\(x^3-2x\le0\)
=>\(x\left(x^2-2\right)\le0\)
TH1: \(\begin{cases}x\ge0\\ x^2-2\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ x^2\le2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge0\\ -\sqrt2\le x\le\sqrt2\end{cases}\Rightarrow0\le x\le\sqrt2\)
TH2: \(\begin{cases}x\le0\\ x^2-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le0\\ x^2\ge2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\le0\\ \left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt2\\ x\le-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow x\le-\sqrt2\end{cases}\)
\(y=\sqrt{2x-x^3}\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^3\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}=\frac{2-3x^2}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}\)
Đặt y'>0
=>\(2-3x^2>0\)
=>\(-3x^2>-2\)
=>\(3x^2<2\)
=>\(x^2<\frac23\)
=>\(-\frac{\sqrt6}{3}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\frac{\sqrt6}{3}\right)\)
Đặt y'<0
=>\(2-3x^2<0\)
=>\(-3x^2<-2\)
=>\(3x^2>2\)
=>\(x^2>\frac23=\frac69\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt6}{3}\\ x<-\frac{\sqrt6}{3}\end{array}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[\begin{array}{l}\frac{\sqrt6}{3}
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt6}{3};\sqrt2\right);\left(-\infty;-\sqrt2\right)\)