Cau 1: Ta có: 
A=x^2 - 2*3x + 9 +2(y^2 - 2y +1) + 7 
=(x-3)^2 +2(y-1)^2 +7 >+ 7 
=> minA= 7 <=> x=3 và y=1

câu 1 đâu có y

Ta có : a^2+b^2 +c^2 >= ab+bc+ac ==> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3(ab+bc+ac) => (ab+bc+ac)<= ((a+b+c)^2)/3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Áp dụng : được Max B = 3 khi a=b=c=1
HT

a = b = c 1ht

TTLTL*

HHT

Ta có: \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)

\(a^3 + b^3 + 6ab \le 8\)

=>\((a + b)^3 - 3ab(a + b) + 6ab \le 8\)

\(\iff(a+b)^3-8-3ab(a+b-2)\le8\)

\(\iff(a+b-2)\left[(a+b)^2+2(a+b)+4\right]-3ab(a+b-2)\le0\)

\(\iff(a+b-2)\left[(a+b)^2+2(a+b)+4-3ab\right]\le0\)

Ta có: \((a+b)^2-3ab\)

\(=a^2-ab+b^2\)

\(=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}>0\quad(\text{ }a,b>0)\)

=>\((a+b)^2+2(a+b)+4-3ab>0\)

Do đó: a+b-2<=0

=>a+b<=2

Theo Cauchy, ta có: \(2 \ge a + b \ge 2\sqrt{ab} \implies \sqrt{ab} \le 1 \implies ab \le 1\)

\(P = \left( \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{2ab} \right) + \frac{5}{2ab} + ab\)

Theo BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:

\(\frac{1}{a^2 + b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{(1 + 1)^2}{a^2 + b^2 + 2ab}=\frac{4}{(a + b)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)

\(\frac{5}{2ab} = \frac{1}{ab} + \frac{3}{2ab}\)

\(ab + \frac{1}{ab} \ge 2\sqrt{ab \cdot \frac{1}{ab}} = 2\)

mà ab<=1 nên \(\frac{3}{2ab} \ge \frac{3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}\)

\(P = \left( \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{2ab} \right) + \left( ab + \frac{1}{ab} \right) + \frac{3}{2ab}\)

=>\(P \ge 1 + 2 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b; a+b=2; ab=1

=>a=b=1

vì a;b>0\(\Rightarrow a+b>=2\sqrt{ab}\Rightarrow1>=2\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{2}>=\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{4}>=ab\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)

\(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2=1+\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}+1+\frac{2}{b}+\frac{1}{b^2}\)

\(=2+\left(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\right)+\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)>=2+2\sqrt{\frac{2}{a}\cdot\frac{2}{b}}+2\cdot\sqrt{\frac{1}{a^2}\cdot\frac{1}{b^2}}\)(bđt cosi )

dấu = xảy ra khi \(\frac{2}{a}=\frac{2}{b}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2};\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

\(=2+\frac{4}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{\sqrt{a^2b^2}}=2+\frac{4}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}>=2+\frac{4}{\frac{1}{2}}+\frac{2}{\frac{1}{4}}=2+8+8=18\)

\(\Rightarrow M>=18\Rightarrow\)min M là 18

vậy min M là 18 khi a=b=\(\frac{1}{2}\)

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2=\frac{\left(1+\frac{1}{a}\right)^2}{1}+\frac{\left(1+\frac{1}{b}\right)^2}{1}\ge\frac{\left(1+\frac{1}{a}+1+\frac{1}{b}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}{2}\)(1)

Lại có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=4\)(2) 

Từ (1) và (2) => \(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\ge\frac{\left(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=18\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1/2

Vậy MinM = 18, đạt được khi a = b = 1/2

Ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)

Quay lại bài toán ta có:

\(K=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{\frac{2}{4}}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}=2+4=6\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\) 

khó quá mik chưa học tới lớp 9

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c 

bài này dễ ẹt ak 

nhưng giúp mình bài này đi 

chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm

a> tinh s tam giac abc

b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )

c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame