Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠ (NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là S A M N  = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 A N 2 .sin(NAM) = 1/2( A D 2 + D N 2 ). sin(NAM) = ( 5 a 2 )/2 sin(NAM).

ABCD là hình vuông

=>\(AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(AC=a\sqrt2\)

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD

=>\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\)

\(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=CA\cdot CB\cdot\sin ACB\)

\(=a\sqrt2\cdot a\cdot\frac{\sqrt2}{2}=a^2\)

Chọn A.

Theo quy tắc hình bình hành ta có 

Do đó 

( vì AC và BD vuông góc với nhau)

Mặt khác  và theo định lý Pitago ta có:

Suy ra 

Nối A với C;B với D.                    A B D C M

Ta có:S ABC = 2/3 S ADC (vì AB=2/3 DC;chiều cao là chiều cao hình thang ABCD.)

=> S ABC=2/5 S ABCD

  S ABM=1/2 S ABC( vì BM=1/2 BC;chung chiều cao hạ từ A xuống BM và BC)

S ABM = 1/2 S ABC

S ABM = 1/2(2/5 S ABCD)

S ABM = 1/5 S ABCD  = 120:5=24(cm2)

Ta lại có:S BCD=3/2 S ABD(CD=3/2 AB;chiều cao là chiều cao hình thang ABCD)    =>S BCD=3/5 S ABCD

S MDC=1/2 S BCD(MC=1/2 BC;chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống MC và BC)

S MDC=1/2 S BCD=1/2(3/5 S ABCD)=3/10 S ABCD=120:10x3=36(cm2)

S AMD=S ABCD -S MDC-S ABM=120-36-24=60(cm2)

                               Đ/s:AMD=60cm2;ABM=24 cm2

Chọn B

Gọi I là hình chiếu của M lên (ABCD), suy ra I là trung điểm của AO.

 Khi đó

Xét tam giác CNI có

Áp dụng định lý cosin ta có:

Xét tam giác MIN vuông tại I  nên

Mà MI//SO

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có:

Khi đó 

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (SBD)

Suy ra