M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,AD của tứ giác ABCD. Tính \(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UI
16 tháng 12 2019
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
26 tháng 12 2015
a) Hình thang cân ABCD, có:
AB // CD; AD = BC
Xét hình tam giác ACB, có:
I là trung điểm BC (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> IQ là đường trung bình tam giác ACB
=> IQ // AB
mà AB // CD (cmt)
=> IQ // CD
Xét tam giác ACD, có:
Q là trung điểm AC 9gt)
P là trung điểm CD (gt)
=> QP là đường trung bình tam giác ACD
=> QP = 1/2 AD
mà AD = BC (I là trung điểm BC)
=> IB = IC = QP
Xét tứ giác QIPC, có:
QI // PC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang
có: QP = IC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, có:
QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC
=> SQIC = 1/2 SABC
Cmtt: SCPQ = 1/2 SACD
mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)
c) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> MQ là đường trung bình
=> MQ // BC
MQ = 1/2 BC
cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD
NP = 1/2; NP // BC
PQ // AD; QP = 1/2 AD
Xét tú giác MNPQ, có:
MQ // NP (cùng // BC)
MN // QP (cùng //AD)
=> MNPQ là hình bình hành
có: MQ = NP = 1/2 BC
=> MNPQ là hình thoi (đpcm)
p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 9
a: Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=CK
Xét tứ giác ABKH có
AH//BK
AH=BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
=>KH=2(cm)
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=6-2=4(cm)
=>DH=KC=4/2=2(cm)
Xét ΔAHD vuông tại H có tan D=\(\frac{AH}{HD}\)
=>\(\frac{AH}{2}=\tan45=1\)
=>AH=2(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+6\right)=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
N là trung điểm của BC
=>\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
P là trung điểm của CD
=>\(PC=PD=\frac{CD}{2}\)
Q là trung điểm của DA
=>\(DQ=QA=\frac{DA}{2}\)
TA có: \(BN=\frac12BC\)
=>\(S_{ABN}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
\(BM=\frac12\cdot BA\)
=>\(S_{MBN}=\frac12\cdot S_{ABN}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(CN=\frac12\cdot CB\)
=>\(S_{DNC}=\frac12\cdot S_{DBC}\)
\(CP=\frac12CD\)
=>\(S_{NCP}=\frac12\cdot S_{NCD}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{DBC}=\frac14\cdot S_{DBC}\)
Ta có: \(DP=\frac12\cdot DC\)
=>\(S_{ADP}=\frac12\cdot S_{ADC}\)
\(DQ=\frac12DA\)
=>\(S_{DQP}=\frac12\cdot S_{DQC}=\frac14\cdot S_{DAC}\)
Ta có: \(AM=\frac12\cdot AB\)
=>\(S_{DAM}=\frac12\cdot S_{DAB}\)
\(AQ=\frac12\cdot AD\)
=>\(S_{AQM}=\frac12\cdot S_{ADM}=\frac14\cdot S_{ADB}\)
\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}\)
\(=\frac14\left(S_{ABC}+S_{ADC}+S_{ABD}+S_{BCD}\right)=\frac14\cdot\left(S_{ABCD}+S_{ABCD}\right)=\frac14\cdot2\cdot S_{ABCD}=\frac12\cdot S_{ABCD}\) =\(\frac12\cdot8=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}=8-4=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: \(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}+\frac12\cdot S_{ABCD}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
=>\(\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}=2\)