Cho hình thang ABCD có \(\widehat{C}< \widehat{D}< 90^o\) . CMR \(BD< AC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
22 tháng 8 2019
BẠn tự vẽ hình nhé
Ta có: AC là cạnh đối diện góc D
BD là cạnh đối diện góc C
Mà góc C < góc D cmt
=> BD < AC định lý
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 giờ trước (21:28)
a: kẻ CH⊥AB tại H
xét tứ giac DCHA có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)
nên DCHA là hình chữ nhật
=>DC=HA=18cm
AH+HB=AB
=>HB=30-18=12(cm)
Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}=\frac{12}{20}=\frac35\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
DC//AB
=>\(\hat{BCD}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}=180^0-53^0=127^0\)
b: ΔCHB vuông tại H
=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)
=>\(CH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)
=>CH=16(cm)
DCHA là hình chữ nhật
=>DA=CH=16(cm)
Xét ΔADC vuông tại D có tan DAC=DC/DA=18/16=9/8
nên \(\hat{DAC}\) ≃48 độ
Xét ΔADB vuông tại A có tan ADB=AB/AD=30/16=15/8
nên \(\hat{ADB}\) ≃62 độ
c: ΔDCA vuông tại D
=>\(DC^2+DA^2=AC^2\)
=>\(AC^2=18^2+16^2=580\)
=>\(AC=2\sqrt{145}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔDAB vuông tại A
=>\(DA^2+AB^2=DB^2\)
=>\(DB^2=30^2+16^2=1156=34^2\)
=>DB=34(cm)
Ta có \(AD< BC\) (1) cái này you chứng minh được đúng không.
Kẽ \(\hept{\begin{cases}AH⊥DC\\BK⊥DC\end{cases}}\) (H, K là chân đường vuông góc từ A và D)
Ta có: \(AH=BK\) (2)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHD\) và \(\Delta BKC\) ta có:
\(\Rightarrow DH=\sqrt{AD^2-AH^2}< \sqrt{BC^2-DK^2}=KC\)
\(\Rightarrow HC>KD\)
Xét 2 tam giác: \(AHC,BKD\) ta có:
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}>\sqrt{BK^2+KD^2}=BD\)
Vậy AC > BD
PS: Sorry do hôm qua bận đi chơi không giải giúp được. Mà sau này có gì hình you nhờ bạn khác đi nha. T không thích giải hình lắm. Hình giải chán ngắt.
Hình nè :
ABCD