Bài 1.6: Trên cạnh AD, lấy E sao cho AE=AB

Xét ΔAEC và ΔABC có

AE=AB

\(\hat{EAC}=\hat{BAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAEC=ΔABC

=>CE=CB và \(\hat{AEC}=\hat{ABC}\)

Ta có: \(\hat{AEC}+\hat{DEC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=180^0\)

mà \(\hat{AEC}=\hat{ABC}\)

nên \(\hat{CED}=\hat{CDE}\)

=>CE=CD

mà CE=CB

nên CD=CB

BÀi 1.7:

Trên tia đối của tia AD, lấy E sao cho AE=CD

Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{BAD}=180^0\)

\(\hat{BCD}+\hat{BAD}=180^0\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{BCD}\)

Xét ΔBAE và ΔBCD có

BA=BC

\(\hat{BAE}=\hat{BCD}\)

AE=CD

Do đó: ΔBAE=ΔBCD

=>BE=BD

=>ΔBED cân tại B

=>\(\hat{BED}=\hat{BDE}\)

mà \(\hat{BED}=\hat{BEA}=\hat{BDC}\) (ΔBEA=ΔBDC)

nên \(\hat{BDA}=\hat{BDC}\)

=>DB là phân giác của góc ADC

1.5:

a: Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)

\(\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4\)

=>\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36^0\)

=>\(\begin{cases}a=36^0\cdot1=36^0\\ b=36^0\cdot2=72^0\\ c=36^0\cdot3=108^0\\ d=36^0\cdot4=144^0\end{cases}\=>\begin{cases}\hat{A}=36^0\\ \hat{B}=72^0\\ \overline{}\hat{C}=108^0\\ \hat{D}=144^0\end{cases}\)

b: Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}+\hat{EBA}+\hat{AEB}=180^0\)

=>\(\hat{AEB}=180^0-36^0-72^0=72^0\)

EF là phân giác của góc AEB

=>\(\hat{AEF}=\hat{BEF}=\frac12\cdot\hat{AEB}=\frac{72^0}{2}=36^0\)

Xét ΔFAE có \(\hat{FAE}=\hat{FEA}\left(=36^0\right)\)

nên ΔFAE cân tại F

=>FA=FE

Xét ΔFEB có \(\hat{FEB}+\hat{FBE}+\hat{EFB}=180^0\)

=>\(\hat{EFB}=180^0-72^0-36^0=72^0\)

Xét ΔEFB có \(\hat{EFB}=\hat{EBF}\left(=72^0\right)\)

nên ΔEBF cân tại E

=>EB=EF

mà FA=FE

nên FA=FE=EB