c: O là trung điểm của AB

=>OA=OB=R

I là trung điểm của OA

=>OI=OA=0,5R

=>IB=1,5R

ΔIHA đồng dạng với ΔIBM

=>IH/IB=IA/IM

=>IH=3R/8

em cảm ơn

\(f,q\left(x\right)=2x^2-3x-14=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2+4x\right)-\left(7x+14\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+2\right)-7\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(g,r\left(x\right)=-3x^2+10x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(-3x^2+9x\right)+\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow-3x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(-3x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=3\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O1) có

ΔAPH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAPH vuông tại P

=>HP⊥MA tại P

Xét (O2) có

ΔHQB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHQB vuông tại Q

=>HQ⊥MB tại Q

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MPHQ có \(\hat{MPH}=\hat{MQH}=\hat{PMQ}=90^0\)

nên MPHQ là hình chữ nhật

=>MH=PQ
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HP là đường cao

nên \(MP\cdot MA=MH^2\left(1\right)\)

Xét ΔMHB vuông tại H có HQ là đường cao

nên \(MQ\cdot MB=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MP\cdot MA=MQ\cdot MB\)

=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)

Xét ΔMQP vuông tại M và ΔMAB vuông tại M có

\(\frac{MQ}{MA}=\frac{MP}{MB}\)

Do đó: ΔMQP~ΔMAB

c: MPHQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{HPQ}=\hat{HMQ}=\hat{HMB}\)

\(\Delta O_1PH\) cân tại O1

=>\(\hat{O_1PH}=\hat{O_1HP}=\hat{PHA}\)

mà \(\hat{PHA}=\hat{MBA}\) (hai góc đồng vị, PH//MB)

nên \(\hat{O_1PH}=\hat{MBA}\)

MPHQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{PQH}=\hat{PMH}=\hat{AMH}\)

\(\Delta O_2QH\) cân tại O2

=>\(\hat{O_2QH}=\hat{O_2HQ}=\hat{QHB}\)

mà \(\hat{QHB}=\hat{MAB}\) (hai góc đồng vị, QH//MA)

nên \(\hat{O_2QH}=\hat{MAB}\)

\(\hat{QPO_1}=\hat{QPH}+\hat{HPO_1}\)

\(=\hat{HMB}+\hat{HBM}=90^0\)

=>QP là tiếp tuyến của (O1)

\(\hat{PQO_2}=\hat{PQH}+\hat{HQO_2}\)

\(=\hat{PMH}+\hat{MAH}=90^0\)

=>PQ là tiếp tuyến của (O2)

\(c,\) Để PT có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow\Delta=\left(m-4\right)^2+8\left(m-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16+8m-16\ge0\\ \Leftrightarrow m^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Do đó PT có 2 nghiệm với mọi m

\(\text{Viét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m-4}{m-2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{2}{2-m}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(x_1-x_2=3\text{ với }\left(1\right)\text{ ta được}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\left(\dfrac{m-4}{m-2}+3\right):2=\dfrac{4m-10}{m-2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2m-5}{m-2}\\x_2=\dfrac{m-4}{m-2}-\dfrac{2m-5}{m-2}=\dfrac{1-m}{m-2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-5\right)\left(1-m\right)}{\left(2-m\right)^2}=\dfrac{2}{2-m}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(1-m\right)=2\left(2-m\right)\\ \Leftrightarrow7m-2m^2-5=4-2m\\ \Leftrightarrow2m^2-9m+9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=3\text{ và }m=\dfrac{3}{2}\) thỏa đề bài

bạn ơi cho mình hỏi tại sao x1=(m−4m−2+3):2=4m−10m−2⋅12=2m−5m−2 vậy,mình chưa hiểu lắm

a: Xét \(\left(O_1\right)\) có

ΔAPH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAPH vuông tại P

=>HP⊥AM tại P

Xét \(\left(O_2\right)\) có

ΔHQB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHQB vuông tại Q

=>HQ⊥MB tại Q

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

=>\(\hat{AMB}=90^0\)

xét tứ giác MPHQ có \(\hat{MPH}=\hat{MQH}=\hat{PMQ}=90^0\)

nên MPHQ là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHA vuông tại H có HP là đường cao

nên \(MP\cdot MA=MH^2\left(1\right)\)

Xét ΔMHB vuông tại H có HQ là đường cao

nên \(MQ\cdot MB=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MP\cdot MA=MQ\cdot MB\)

=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)

Xét ΔMPQ vuông tại M và ΔMBA vuông tại M có

\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)

Do đó: ΔMPQ~ΔMBA

c: ΔMPQ~ΔMBA

=>\(\hat{MPQ}=\hat{MBA};\hat{MQP}=\hat{MAB}\)

\(\hat{O_1PQ}=\hat{O_1PH}+\hat{HPQ}=\hat{AHP}+\hat{HPQ}\)

\(=\hat{AHP}+\hat{HMB}=\hat{MBA}+\hat{HMB}=90^0\)

=>\(PO_1\) ⊥PQ

=>PQ là tiếp tuyến tại P của \(\left(O_1\right)\)

\(\hat{PQO_2}=\hat{PQH}+\hat{O_2QH}\)

\(=\hat{PMH}+\hat{BHQ}=\hat{PMH}+\hat{MAH}=90^0\)

=>\(QO_2\) ⊥QP tại Q

=>QP là tiếp tuyến tại Q của \(\left(O_2\right)\)

phần nào là phần tô đậm zợ

Hình nào vậy bạn ?

Không có hinh làm sao mà làm được ?