a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) Ta có: \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x(x+5)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(3-S=\left(x^2+4y^2+9z^2\right)-\left(2x+4y+6z\right)\)

\(\Rightarrow3-S=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(9z^2-6z+1\right)-3\)

\(\Rightarrow6-S=\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(3z-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow S\le6\)

\(S_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\\3z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........

\(a-2x^2+4x-18\)

=-[(2x²-2x.2+4)+14]

=-[(2x-2)²+14]

=-(2x-2)²-14

Vì -(2x-2)² bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)²-14 bé hơn hoặc bằng -14

Dấu "=" xảy ra khi x=1 

Vậy GTLN là -14 tại x=1

Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế

bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn

Bài 2:

a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)

\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)

b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)

\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0

=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4

=>x=2 và y=2

Bài 1:

d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)

\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)

\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)

\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)

f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)

\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0

=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3

h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)

\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)

Bài 2:

a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)

\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)

b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)

\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0

=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4

=>x=2 và y=2

Bài 1:

d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)

\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)

\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)

\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)

f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)

\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0

=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3

h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)

\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)

Ta có:

D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18

D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18

D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1

D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1

Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3

Hay x = 5 , y = -3

Đc chx bạn

1.Tìm GTLN:

a)-2x^2+4x-18

Ấn vào máy tính : mode  5  1 

Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =

kq = 1

b)-2x^2-12x+12

Ấn tương tự phần a

kq = -3

c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1

Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha

2.Tìm x,y:

a)x^2-2x+4y^2+4y+2

= x² - 2x . 1+ 1² + ( 2y )² + 2 . 2y . 1 + 1² 

= ( x - 1 ) ² + ( 2y + 1 ) ²

⁺⁾ ( x - 1 ) ² = 0                                                   +) ( 2y + 1 ) ² = 0

      x - 1      = 0                                                         2y + 1 = 0

      x           = 1                                                           y        = \(-\frac{1}{2}\)

b)4x^2-8x+y+2y

Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha