Bài 1:

\(B=2x^2+40x-15\)

\(=2\left(x^2+20x-\frac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+20x+100-\frac{215}{2}\right)\)

\(=2\left(x+10\right)^2-215\ge-215\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+10=0

=>x=-10

\(C=x^2-4xy+5y^2-4y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-4y+4+24\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+24\ge24\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2y=0 và y-2=0

=>y=2 và x=2y=4

Bài 2:

a: \(D=-x^2+4x+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(E=x-x^2\)

\(=-x^2+x-\frac14+\frac14\)

\(=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac14\le\frac14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

chị ơi em mới lớp 5 thui mà em rất tiếc

C=-lx+4l+2005

có \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\in Q\)

\(-\left|x+4\right|\le0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow-\left|x+4\right|+2005\le2005\)

dấu = xảy ra <=>

\(x+4=0\)

x=-4

vậy gtln của biểu thức C=-lx+4l+2005 là  2005  khi và chỉ khi x=-4

`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`

Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`

  `=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`

_____________

`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`

  Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`

    `=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`

Đặt A = |x-1004|-|x+1003|

Ta có: A = |x-1004| - |x+1003| \(\le\)|x-1004-x-1003| = |-2007| = 2007

Dấu "=" xảy ra khi \(x\le-1003\)

Vậy GTNN của A = 2007 khi x bé hoặc bằng -1003

ĐKXĐ: x<>1

Đặt A=K

=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=K\)

=>\(K\left(x^2-2x+1\right)=-x^2+x-11\)

=>\(KX^2-2K\cdot x+K+x^2-x+11=0\)

=>\(x^2\left(K+1\right)+x\left(-2K-1\right)+K+11=0\) (1)

\(\Delta=\left(-2K-1\right)^2-4\left(K+1\right)\left(K+11\right)\)

\(=4K^2+4K+1-4K^2-48K-44=-44K-43\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-44K-43>=0

=>-44K>=43

=>K<=-43/44

=>A<=-43/44

=>GTLN của A là -43/44 và A không có giá trị nhỏ nhất

Dấu '=' xảy ra khi \(A=-\frac{43}{44}\)

=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=\frac{-43}{44}\)

=>\(\frac{x^2-x+11}{x^2-2x+1}=\frac{43}{44}\)

=>\(44\left(x^2-x+11\right)=43\left(x^2-2x+1\right)\)

=>\(44x^2-44x+484=43x^2-86x+43\)

=>\(x^2+42x+441=0\)

=>\(\left(x+21\right)^2=0\)

=>x+21=0

=>x=-21