cho \(0\le a,b,c\le1\)
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\le1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
13 tháng 3 2017
Vào đây đi:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html
TT
15 tháng 3 2017
0≤a≤b≤c≤1
suy ra \(A=\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{a}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a+b+c}{abc+1}\)
vì a;b;c <1 suy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(bc-1\right)\ge0\\\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2abc+1\ge abc+1\ge bc+a\\bc+1\ge b+c\end{matrix}\right.\)
2abc + 2 \(\ge a+bc+1\ge a+b+c\)
dấu bằng xảy ra khi (a;b;c) = (0;1;1)
4 tháng 2 2018
Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow1\left(1-b\right)-a\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)
Tiếp tục chứng minh ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{matrix}\right.\)
cộng theo vế: \(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)
\(\Rightarrow2\left(1+ab\right)\ge a+b+c\)
Ta có: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\) (1)
chứng minh tương tự suy ra đpcm
16 tháng 8 2018
Vô lí vì a+b+c=0\(\Rightarrow\frac{5}{a+b+c}\)không có đáp án
$a(a-1)\leq 0 <=> a^2\leq 0 => \sum a^2 \leq \sum a$
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0 <=> a+b+c-\sum ab +abc -1 \leq 0$
$<=> \sum a^2 -\sum ab \leq a+b+c-\sum ab \leq 1-abc\leq 1$
^^ Mong olm dịch đ.c tatex mình ghi :v
http://imgur.com/a/oPw0z
Đây là bài làm của mình :)