a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)

Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp

nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6

=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên

=>2n+1 chia hết cho 1-2n

=>2n+1 chia hết cho 2n-1

=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Ta có:
\(\dfrac{2n-1}{2n+3}=\dfrac{2n+3-4}{2n+3}\)\(=1-\dfrac{4}{2n+3}\)
Để \(\dfrac{2n-1}{2n+3}\) là số nguyên thì \(2n+3\inƯ\left(4\right)\)
Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-2;-1\right\}\)

Để A nguyên thì 2n-1 chia hết cho 2n+3

=>2n+3-4 chia hết cho 2n+3

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n

=>3 chia hết cho n

=>n thuộc {1;-1;3;-3}

c: Th1: n=2

=>n+3=5(nhận)

TH2: n=2k+1

=>n+3=2k+4=2(k+2)

=>Loại

d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)

=>2n+5-2n-3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>PSTG

a: Để A nguyên thì \(n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b: Để B nguyên thì \(3n+1\in\left\{1;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

c: Để C nguyên thì \(n+3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n+6⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)

mình thua

bo tay

Đặt A = n³ - n² + n - 1

Ta có A = n²(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n² + 1)

Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :

TH1 : n - 1 = 1 và n² + 1 nguyên tố \(⇒\)n = 2 và n² + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)

TH2 : n² + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố \(⇒\)n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)

Vậy n = 2

\(A=\frac{n^2\left(n-2\right)+3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}\)

n-2 thuoc U(3)=(-3;-1;1;3)

n=(-1;1;3;5)

AI CŨNG MUỐN ĐƯỢC TICK THI GIẢI TOÁN ĐI

a,n=3

b,Goi ps can tim la A

de A co gia tri nguye <=>2n-3 chia het cho 2n+1

=>2n-3-(2n+1) chia het cho 2n+1

=>2 chia het cho 2n+1

=>2n +1 thuoc uoc cua 2={+-1,+-2}

Ta co bang gia tri

2n+1     1                 -1                    2                        -2

n         0                  -1                     k co                  k co

Bạn có thể gửi chi tiết câu a đk ko