bài giải

                                                             chú ý dấu nhân viết tắt bằng kí hiệu *

                                                                                    BC là

                                                                        60+(12-8)=64 (cm)

                                                              diện tích hình tam giác ABC là

                                                                (12+8+64):2=42 (cm)

                                                                                   đáp số 42 cm

chúc bạn làm bài tập tốt 

dippi

bạn cute thật đó ><

BC = B’C’ = 6 (ô vuông).

Tam giác ABC và A’B’C’ có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ (c.c.c)

Kẻ CH\(\perp\)AB (H\(\in\)AB)

\(\Delta\)BCH vuông tại H có ^B = 60⁰ nên BH = 1/₂BC (cạnh đối diện với góc 30⁰ trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền) hay BC = 2BH

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác AHC và HBC cùng vuông tại H, ta được: AC² = AH² + HC² = (AB - HB)² + HC² = AB² - 2.AB.HB + HB² + HC² = AB² - AB.BC + BC² (do theo chứng minh trên thì BC = 2BH)

Vậy AC² = AB² + BC² - AB.BC (đpcm)

1; Xét tứ giác BHCN có

M là trung điểm chung của BC và HN

=>BHCN là hình bình hành

=>BN//CH và BH//CN

BN//CH

CH⊥AB

Do đó: BN⊥BA

=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(1)

BH//CN

BH⊥AC

Do đó: CN⊥CA

=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(2)

Từ (1),(2) suy ra A,B,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính AN

=>A,B,C cùng thuộc (O)

=>OA=OB=OC

=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC

2: AB+CF<AC+BE

=>AB-AC<BE-CF

Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BE\cdot AC=\frac12\cdot CF\cdot AB\)

=>\(BE\cdot AC=CF\cdot AB=2\cdot S\)

=>\(BE=\frac{2S}{AC};CF=\frac{2S}{AB}\)

\(BE-CF=2S\left(\frac{1}{AC}-\frac{1}{AB}\right)=2S\cdot\frac{AB-AC}{AC\cdot AB}\)

\(=AB\cdot CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AB\cdot AC}=CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AC}=\frac{CF}{AC}\cdot\left(AB-AC\right)\)

mà CF/AC<1(ΔACF vuông tại F)

và AB-AC<0

nên BE-CF>AB-AC

=>BE+AC>AB+CF

=>\(\left(EB+AC\right)^2>\left(AB+CF\right)^2\)

A B C D 2 1

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB

Tam giác ABD cân tại A 

=> BAC=B2+D=2D

Lại có: BAC=2B1 => D=B1

\(\Delta CBA~\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{CD}=\frac{AC}{BC}\)hay \(\frac{CB}{36}=\frac{25}{BC}\)

Từ đó : \(BC^2=25.36\Rightarrow BC=5.6=30\left(cm\right)\)

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2.3.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos {60^o} = 3\)

b)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \)(do M là trung điểm của BC)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

+) \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB}  = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \)

c) Ta có:

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD}  = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ =  - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{7}{{24}}A{C^2} - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ =  - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3\\ = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow AM \bot BD\)