a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=m; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=n\)

\(m^3-n^3=14\)

\(mn=1\)

\((a+b+c)^3=(m-n)^3=m^3-3mn(m-n)-n^3=14-3(m-n)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3=14-3(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c)-14=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2[(a+b+c)-2]+2(a+b+c)(a+b+c-2)+7(a+b+c-2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c-2)[(a+b+c)^2+2(a+b+c)+7]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $a+b+c-2=0$

$\Leftrightarrow a+b+c=2$

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-1}{2}=\frac{3}{2}$

5:

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b; ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

c: ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>S ADE/S ABC=(AD/AB)^2=1/4

Bài 3: Độ dài khoảng cách cần đặt chân thang cách chân tường là:

\(4\cdot cos66\) ≃1,6(m)

Bài 2: Chu vi tam giác ABC là:

\(AB+AC+BC=\sqrt{50}+\sqrt{32}+\sqrt{98}=5\sqrt2+4\sqrt2+7\sqrt2=16\sqrt2\) (cm)

Bài 1:

a: \(\sqrt{\left(2\sqrt5-5\right)^2}+\sqrt{24-8\sqrt5}\)

\(=5-2\sqrt5+\sqrt{20-2\cdot2\sqrt5\cdot2+4}\)

\(=5-2\sqrt5+\sqrt{\left(2\sqrt5-2\right)^2}=5-2\sqrt5+2\sqrt5-2\)

=5-2

=3

b: \(C=\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\cdot\sqrt{3+\sqrt5}\)

\(=\left(\sqrt5-1\right)\cdot\sqrt{6+2\sqrt5}\)

\(=\left(\sqrt5-1\right)\left(\sqrt5+1\right)=5-1=4\)

c: \(D=\frac{2\sqrt3-3\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}+3\cdot\sqrt{\frac23}\)

\(=\frac{-\sqrt6\left(\sqrt3-\sqrt2\right)}{\sqrt3-\sqrt2}+\sqrt6=-\sqrt6+\sqrt6=0\)

các bạn giúp mình bài 4 nhé. cảm ơn các bn nhiều

các bạn ơi giúp mình với ạ 

mở bài là giới thiệu về cụ nha mn em viết lộn ạ 

thân bài là đóng góp ạ 

Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)