a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=5/7

=>DC=20/7cm

a/ Xét △ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A

\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: \(AM=5cm\)

==========

b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:

- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)

⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\) 

Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

==========

c/ Ta có:

- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)

⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)

- Mặt khác: 

-Xét △CIM và △AIM có:

 + \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)

 + \(IM\text{ }chung\)

 +\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)

⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)

\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)

⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)

Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông abc, ta có:

\(ab^2+ac^2=bc^2\)

\(6^2+8^2=bc^2\)

\(\Rightarrow bc=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

ah=\(\dfrac{1}{2}bc=\dfrac{1}{2}10=5cm\)

Hình vẽ: 

A B C K H

Xét \(\Delta AKC\)và \(\Delta AHB\)có:

\(BH=CK\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\)là góc chung

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta AHB\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AC=AB\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Giả thiết: \(\Delta ABC,BH\perp AC\left(H\in AC\right),CK\perp AB\left(K\in AB\right),BH=CK\)

Kết luận: Chứng minh \(\Delta ABC\)cân?

Trả lời hơi muộn, have a nice day!

2 người ba đứa bé là bố đứa bé +1 đứa bé =2 người vì ba có thể viết là 3 nhưng tác giả lại cho là ba vậy bí ẩn ở chữ ba

 ∆ABC vuông tại A (gt)

BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

BC = 10 (cm)

Gọi D là trung điểm của BC

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

AD = BD = CD = BC : 2 = 5 (cm)

Ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm D, bán kính AD = 5 cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

b: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMHB vuông tại H có

\(\hat{AMC}=\hat{HMB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAC~ΔMHB

c: Xét ΔACM vuông tại A và ΔABD vuông tại A có

\(\hat{ACM}=\hat{ABD}\left(=90^0-\hat{CDB}\right)\)

Do đó: ΔACM~ΔABD

=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AD}\)

=>\(AC\cdot AD=AB\cdot AM\)

d: Gọi K là giao điểm của DM và BC

Xét ΔCDB có

CH,BA là các đường cao

CH cắt BA tại M

DO đó: M là trực tâm của ΔCDB

=>DM⊥BC tại K

Xét ΔCKM vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

\(\hat{KCM}\) chung

Do đó: ΔCKM~ΔCHB

=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{CM}{CB}\)

=>\(CM\cdot CH=CK\cdot CB\)

Xét ΔBKM vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có

góc KBM chung

Do đó; ΔBKM~ΔBAC

=>\(\frac{BK}{BA}=\frac{BM}{BC}\)

=>\(BM\cdot BA=BK\cdot BC\)

\(CM\cdot CH+BM\cdot BA\)

\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC^2\)

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AM là phân giác

=>MB/AB=MC/AC

=>MB/3=MC/4=(MB+MC)/(3+4)=5/7

=>MB=15/7cm; MC=20/7cm

b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBHM đồng dạng với ΔBAC

Có hình vẽ thì càng tốt ạ