Bài 1.

a) x² + 7x +12 = 0

Ta có Δ = 7² - 4.12 = 1> 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = \(\frac{-7+1}{2}=-3\)

x₂= \(\frac{-7-1}{2}=-4\)

Bài 1

b) 2x² + 5x - 3=0

Ta có: Δ = 5² + 4.2.3 = 49 > 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1 = \(\frac{-5+7}{2.2}=\frac{1}{2}\)}

x₂ = \(\frac{-5-7}{2.2}-3\)

c) 3x² +10x+7 = 0

Ta có: Δ = 10² - 4.3.7= 16> 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁= \(\frac{-10+4}{2.3}=-1\)

x₂= \(\frac{-10-4}{2.3}=-\frac{7}{3}\)

a) (x - 2)(x + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy...

e) xy - 5x - 5y = 0

=> x(y - 5) - 5y = 0

=> x(y - 5) - 5(y - 5) - 25 = 0

=>(x - 5)(y - 5) = 25 = 1 . 25 = (-1) . (-25) = 5 . 5 = (-5). (-5)       (và ngược lại)

Lập bảng :

Vậy ...
 

a: |x|-|y|=60

=>6|y|-|y|=60

=>5|y|=60

=>|y|=12

=>y=12 hoặc y=-12

y=12

=>\(x=6y=6\cdot12=72\)

y=-12

=>\(x=6y=6\cdot\left(-12\right)=-72\)

b: |x|+|y|<2

mà |x|+|y|>=0 và x,y nguyên

nên |x|+|y|∈{0;1}

=>(|x|;|y|)∈{(0;1);(0;0);(1;0)}

=>(x;y)∈{(0;0);(0;1);(0;-1);(1;0);(-1;0)}

d: xy+5x-7y=35

=>x(y+5)-7y-35=0

=>(x-7)(y+5)=0

=>x=7 và y=-5

e: xy+2x-3y=9

=>x(y+2)-3y-6=3

=>(x-3)(y+2)=3

=>(x-3;y+2)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

=>(x;y)∈{(4;1);(6;-1);(2;-5);(0;-3)}

f: xy-2x+5y-12=0

=>x(y-2)+5y-10=2

=>(x+5)(y-2)=2

=>(x+5;y-2)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(x;y)∈{(-4;4);(-3;3);(-6;0);(-7;1)}

\(\Leftrightarrow x\left(y+5\right)=5y+36\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y+36}{y+5}=\dfrac{5\left(y+5\right)+11}{y+5}=5+\dfrac{11}{y+5}\left(y\ne-5\right)\) (1)

x nguyên khi \(11⋮\left(y+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{-16;-6;-4;6\right\}\) Lần lượt thay các giá trị của y vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của x

Lời giải:
a.

$A=20x^3-10x^2+5x-(20x^3-10x^2-4x)$

$=9x=9.15=135$

b.

$B=(5x^2-20xy)-(4y^2-20xy)=5x^2-4y^2$

$=5(\frac{-1}{5})^2-4(\frac{-1}{2})^2=\frac{-4}{5}$

c.

$C=(6x^2y^2-6xy^3)-(8x^3-8x^2y^2)-(5x^2y^2-5xy^3)$

$=-8x^3+9x^2y^2-xy^3$

$=(-2x)^3+(3xy)^2-xy^3$

$=(-2.\frac{1}{2})^3+(3.\frac{1}{2}.2)^2-\frac{1}{2}.2^3$
$=(-1)^3+3^2-4=4$

a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\)

\(\Rightarrow\)x = 3k ; y = 7k

xy = 84 hay 3k . 7k = 84 

\(\Rightarrow\)21k² = 84

\(\Rightarrow\)k² = 4

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=6;y=14\\x=-6;y=-14\end{cases}}\)

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{x}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{x}=\frac{\left(1+3y\right)+\left(1+7y\right)}{12+x}=\frac{2+10y}{12+x}=\frac{2.\left(1+5y\right)}{2.\frac{1}{2}.\left(12+x\right)}=\frac{1+5y}{\frac{1}{2}.\left(12+x\right)}\)

\(\Rightarrow5x=\frac{1}{2}.\left(12+x\right)=6+\frac{1}{2}x\)

\(\Rightarrow5x-\frac{1}{2}x=6\)

\(\Rightarrow\frac{9}{2}x=6\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)

Từ đó suy ra  y = \(\frac{-2}{15}\)