\(x^3+y^3-9xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2-9xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+27-3xy\left(x+y+3\right)=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left[\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+9\right]-3xy\left(x+y+3\right)-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x^2+2xy+y^2-3x-3y+9-3xy\right)-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x^2-xy+y^2-3x-3y+9\right)-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+18\right)-54=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2\right]=54\)

Do x, y > 0 => x + y + 3 > 3

Mà x, y nguyên dương => \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3\in Z^+\\\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2\in Z^+\end{matrix}\right.\)

Và \(\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2⋮2\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=9\\\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\x^2-xy+y^2-3x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(6-x\right)+\left(6-x\right)^2-3x-3\left(6-x\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\Leftrightarrow y=2\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\Leftrightarrow y=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=27\\\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=24\\x^2-xy+y^2-3x-3y=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(24-x\right)+\left(24-x\right)^2-3x-3\left(24-x\right)=-8\)

\(\Leftrightarrow3x^2-72x+512=0\) (vô nghiệm)

KL: Vậy phương trình có tập nghiệm (x;y) = [(2;4);(4;2)]

\(x^2y + xy - 2x^2 - 3x + 4 = 0\)

=>\(y(x^2 + x) = 2x^2 + 3x - 4\) (1)

TH1: \(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

Khi x=0 thì (1): \(y\left(0^2+0\right)=2\cdot0^2+3\cdot0-4=-4\)

=>0y=-4(vô lý)

Khi x=-1 thì \(y\left\lbrack\left(-1\right)^2+\left(-1\right)\right\rbrack=2\cdot\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)-4\)

=>0y=2-3-4=-1-4=-5(vô lý)

TH2: x^2+x<>0

=>\(y=\frac{2x^2+3x-4}{x^2+x}=\frac{2x^2+2x+x-4}{x^2+x}=2+\frac{x-4}{x^2+x}\)

Để y nguyên thì x-4⋮x(x+1)

=>x-4⋮x và x-4⋮x+1

=>-4⋮x và x+1-5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và -5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x+1∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x∈{0;-2;4;-6}

=>x∈{-2;4}

Khi x=-2 thì \(y=2+\frac{-2-4}{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)}=2+\frac{-6}{4-2}=2+\frac{-6}{2}=2-3=-1\)

=>Nhận

Khi x=4 thì \(y=2+\frac{4-4}{4^2-4}=2\) (nhận)

Ta có:y= \(\frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)+3}{x-2}\) nên x-2 thuộc ước của 3. Xong thay ước 3 vào là được 

biến y bạn vứt ở đâu z

#) Giải :

y( x -2) + 3x - 6 = 0

y( x - 2) + 3( x - 2) = 0

( y + 3 )( x - 2) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}\)

Mk cx hoq chak đâu ạ :33

#) Giải :

b) xy + 3x - 2y - 7 = 0

xy + 3x - 2y - 6 = 1

x( y + 3) -2(y + 3) = 1

( x-2)( y+3) = 1

Ta có bảng sau :
x - 2                     -1                         1

y+ 3                     -1                           1

x                           1                         3

y                            -4                       -2

Vậy ( x;y) thuộc {(1;3);(-4;-2)}

Chúc bn hok tốt ạ :33

xy+3x-2y=11

=>x(y+3)=11+2y

=>x=\(\dfrac{2y+11}{y+3}\). Vì x là số nguyên nên:

2y+11 ⋮ y+3

=>2(y+3)+5 ⋮ y+3

=>5 ⋮ y+3

=>y+3∈Ư(5)

=>y+3∈{1;-1;5;-5}

=>y∈{-2;-4;2;-8}

=>x∈{7;-3;3;1).

- Vậy các cặp số (x;y) là (7;-2) , (-3;-4) , (3;2) ; (1;-8)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+1\right)=1\)

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (3;0); ( 1;-2)