phương trình 3^x=2x+1/4x+1 có bao nhiêu nghiệm thực
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 6 2017
Đặt t = 2 x t > 0 phương trình trở thành:
Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai parabol
P 1 : y = x 2 + 1 ; ( P 2 ) : y = - x 2 + 4 x - 1 .
Với mỗi t > 0 cho ta một nghiệm x = log 2 t . Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này tương đương với đường thẳng y = 2m cắt đồng thời (P1), (P2) tại đúng 2 điểm có hoành độ dương. Quan sát đồ thị suy ra các giá trị cần tìm của tham số là
Chọn đáp án A.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 10
Ta có: \(x^2 - 2x - 2\vert{}x - m\vert{} + 1 = 0\)
=>\(x^2-2x+1=2\left|x-m\right|\)
=>\(\left(x-1\right)^2=2\left|x-m\right|\) (1)
TH1: x>=m
(1) sẽ trở thành: \((x-1)^2=2(x-m)\iff x^2-2x+1=2x-2m\)
=>\(x^2-4x+2m+1=0\) (2) với x>=m
TH2: x<m
(1) sẽ trở thành: \(\left(x-1\right)^2=2\left(-x+m\right)\)
=>\(x^2-2x+1=-2x+2m\)
=>\(x^2=2m-1\) (3) với x<m
(3): \(x^2=2m-1\)
Nếu 2m-1<0 thì \(x^2<0\)
=>(3) vô nghiệm
Nếu 2m-1=0 thì \(x^2=0\)
=>x=0 và 2m=1
=>x=0 và m=1/2
mà 0<1/2
nên Nhận
Khi m=1/2 thì (1): \(x^2-4x+2\cdot\frac12+1=0\)
=>\(x^2-4x+2=0\)
=>\(x^2-4x+4=2\)
=>\(\left(x-2\right)^2=2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=\sqrt2\\ x-2=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt2\\ x=2-\sqrt2\end{array}\right.\)
mà x>=m=1/2
nên \(\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt2\\ x=2-\sqrt2\end{array}\right.\) nhận hết
=>m=1/2 thỏa mãn
Nếu 2m-1>0 thì \(x^2=2m-1\) có hai nghiệm phân biệt
2m-1>0
=>m>1/2
\(x^2=2m-1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2m-1}\\ x=-\sqrt{2m-1}\end{array}\right.\)
(2): \(x^2 - 4x + 2m + 1 = 0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)=16-8m-4=-8m+12\)
Để (2) có nghiệm thì -8m+12>=0
=>-8m>=-12
=>m<=3/2
Đặt x<m
=>\(\sqrt{2m-1}
=>\(2m-1
=>\(m^2-2m+1>0\)
=>\(\left(m-1\right)^2>0\)
=>m-1<>0
=>m<>1
Khi m=1 thì \(x=\sqrt{2m-1}=1\)
=>LOại
=>(3) chỉ có một nghiệm hợp lệ là \(x=-\sqrt{2m-1}=-1\)
Thay m=1 vào (2), ta được:
\(x^2-4x+2\cdot1+1=0\)
=>\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
mà x>=1
nên cả hai nghiệm x=1 và x=3 đều được chấp nhận
=>m=1 thỏa mãn
Vậy: m=1;m=1/2
