xác định số nghiệm của phương trình |x| + |x+1| +....+|x+2018|=x^2+2018x-2019
em cần gấp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 11 2019
Đáp án D
Ta có Đáp án D
Ta có y’ = –f’(1 – x) + 2018 = –[1–(1–x)][(1–x)+2]g(1–x) – 2018 + 2018
= –x(3–x)g(1–x)
Suy ra 
(vì g(1–x) < 0,
∀
x
∈
R
)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
CM
7 tháng 6 2019
Đáp án D
Ta có y ' = f 1 - x + 2018 x + 2019 ' = 1 - x ' . f ' 1 - x + 2018 = - f ' 1 - x + 2018
= - x 3 - x . g 1 - x - 2018 + 2018 = - x 3 - x . g 1 - x mà g 1 - x < 0 ; ∀ x ∈ ℝ
Nên y ' < 0 ⇔ - x 3 - x . g 1 - x < 0 ⇔ x 3 - x . g 1 - x > 0 ⇔ x 3 - x < 0 ⇔ [ x > 3 x < 0
Khi đó, hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
3 tháng 4 2022
\(x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=2$
DT
2 tháng 10 2023
Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0
=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0
Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1
Thay vào bt S :
S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019
= 1^2019 + 1^2019 = 2
Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)
=>\(x^2+2018x-2019\ge0\)
=>(x+2019)(x-1)>=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge1\\ x\le-2019\end{array}\right.\)
TH1: x>=1
=>|x|=x; |x+1|=x+1; ...; |x+2018|=x+2018
Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)
=>\(x^2+2018x-2019=x+x+1+\cdots+x+2018\)
=>\(x^2+2018x-2019=2019x+\left(1+2+\cdots+2018\right)\)
=>\(x^2-x-2019-2018\cdot\frac{2019}{2}=0\)
=>\(x^2-x-2019-2019\cdot1009=0\)
=>\(x^2-x-2019\cdot1010=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2019\cdot1010\right)=8156761\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{1-\sqrt{8156761}}{2\cdot1}=\frac{1-\sqrt{8156761}}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{1+\sqrt{8156761}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\) (2)
TH2: x<=-2019
=>x+1<=-2018<0; x+2<=-2017<0; ...; x+2018<=-2019+2018=-1<0
=>|x|=-x; |x+1|=-(x+1); |x+2|=-(x+2);...;|x+2018|=-(x+2018)
Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)
=>\(x^2+2018x-2019=-\left(x+x+1+\cdots+x+2018\right)\)
=>\(x^2+2018x-2019=-\left\lbrack2019x+\left(1+2+\cdots+2018\right)\right\rbrack\)
=>\(x^2+2018x-2019=-2019x-2018\cdot\frac{2019}{2}=-2019x-2037171\)
=>\(x^2+4037x+2035152=0\)
\(\Delta=4037^2-4\cdot1\cdot2035152=8156761>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-4037-\sqrt{8156761}}{2}\simeq-3446,502\left(nhận\right)\\ x=\frac{-4037+\sqrt{8156761}}{2}\simeq-590,498\left(loại\right)\end{array}\right.\) (1)
Từ (1),(2) suy ra phương trình có hai nghiệm