Tìm a,b sao cho P=(ax+b)/(x^2+1) đạt Min=-1 và Max =4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 8
Đặt \(y=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}\)
=>\(y\left(x^2+1\right)=2x^2+ax+b\)
=>\(x^2\left(y-2\right)-ax+y-b=0\) (1)
Để tập giá trị của hàm số là đoạn [1, 3] (tức là y min=1; y max=3) thì phương trình (1) phải có nghiệm thực với mọi y∈[1;3]
=>\(\Delta=a^2-4(y-2)(y-b)\ge0\)
=>\(4(y-2)(y-b)\le a^2\)
Vì tập giá trị của hàm số là [1;3] thì phương trình Δ=0 phải có hai nghiệm là 1 và 3
Khi y=1 thì ta có: \(4(1-2)(1-b)-a^2=0\)
\(\implies4(b-1)=a^2\)
Khi y=3 thì ta có: \(4(3-2)(3-b)-a^2=0\)
=>\(4(3-b)=a^2\)
Do đó, ta có: b-1=3-b
=>2b=4
=>b=2
=>\(a^2=4\left(b-1\right)=4\left(2-1\right)=4\)
=>\(a=2;a=-2\)
18 tháng 7 2021
Ta thấy A; B nằm cùng về 1 nửa mặt phẳng so với d
Theo BĐT tam giác: \(\left|XA-XB\right|\le AB\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X;A;B thẳng hàng hay X là giao điểm của AB và d
(Nếu ko cần tìm tọa độ điểm X mà chỉ cần tìm giá trị max thì tính độ dài AB là đủ)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\Rightarrow\left|XA-XB\right|_{max}=AB=\sqrt{5}\)
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Gọi P là 1 giá trị của biểu thức trên.
Ta có \(P=\dfrac{ax+b}{x^2+1}\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)P-\left(ax+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-ax+P-b=0\left(1\right)\)
Vì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất đều khác 0, nên \(P\ne0\)
Để P tồn tại thì phương trình (1) phải có nghiệm hay \(\Delta_{\left(1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-a\right)^2-4P\left(P-b\right)\ge0\Leftrightarrow4P^2-4Pb-a^2\le0\left(2\right)\)
Gọi \(P_1,P_2\left(P_1< P_2\right)\) là 2 nghiệm của phương trình \(4P^2-4Pb-a^2=0\left(3\right)\)
Khi đó phương trình (2) có nghiệm \(P_1\le P\le P_2\) nên P đạt Min tại giá trị \(P_1\), đạt Max tại giá trị \(P_2\).
Do đó, yêu cầu của bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (3) có 2 nghiệm -1 và 4, tức: \(\left\{{}\begin{matrix}4+4b-a^2=0\\64-16b-a^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a^2=16\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=\pm4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=3\end{matrix}\right.\)