$x_1,x_2$ là gì đây bạn? Đề không đầy đủ bạn coi lại.

Sửa đề: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2-4m+8=-8m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+9>0

=>-8m>-9

=>\(m<\frac98\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-2\end{cases}\)

Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

=>\(x_1^2-2\cdot x_1x_2+x_2^2-2\cdot x_1x_2=9\)

=>\(x_1^2+x_2^2-4\cdot x_1x_2=9\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

=>\(\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2+m-2\right)=9\)

=>\(4m^2-4m+1-6m^2-6m+12=9\)

=>\(-2m^2-10m+13=9\)

=>\(-2m^2-10m+4=0\)

=>\(m^2+5m-2=0\)

=>\(m^2+5m+\frac{25}{4}-\frac{33}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac52\right)^2=\frac{33}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+\frac52=\frac{\sqrt{33}}{2}\\ m+\frac52=-\frac{\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\\ m=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Lời giải:
Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=-6$

Khi đó:

$A=2x_1-x_1x_2+2x_2=2(x_1+x_2)-x_1x_2$

$=2.2-(-6)=4+6=10$

         `x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`

`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:

     `x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`

`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`

  `=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`

`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`

Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`

                                     `<=> b'^2 - ac >= 0`

                                     `<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`

                                     `<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`

                                     `<=> 4m - 3 >= 0`

                                     `<=> m >= 3 / 4`

Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`

Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`

  `<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`

  `<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`

  `<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`

  `<=> m^2 - 4m -5 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`

`=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5`  (t/m)

`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)

Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài

\(∘Angel\)

\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có : 

\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)

\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)

Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)

Pt có 2 \(n\)_\(o\) pb

\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)

\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)

\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)

Ta có: \(x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\cdot\left(x_1+x_2-1\right)=3\)

Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?

Dạ đúng ạ

\(2x^2-6x-3=0\)

\(\Delta'=3^2+3.2=15>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức viét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=x_1^2x_2^2-2x_1-2x_2=\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-2.3=-\dfrac{15}{4}\)

Vậy \(A=-\dfrac{15}{4}\) thì thỏa mãn điều kiện bài ra.

a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m\right)=4\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m+1)>0

=>m+1>0

=>m>-1

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m\)

\(x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)

\(=2\left(m^2-m+2\right)=2\left(m^2-m+\frac14+\frac74\right)\)

\(=2\left(m-\frac12\right)^2+\frac72\ge\frac72\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1/2=0

=>m=1/2(nhận)

b: \(\left(2x_1-3\right)\left(2x_2-3\right)>1\)

=>\(4x_1x_2-6x_1-6x_2+9>1\)

=>\(4x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)+8>0\)

=>\(2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+4>0\)

=>\(2\left(m^2-3m\right)-3\left(2m-2\right)+4>0\)

=>\(2m^2-6m-6m+6+4>0\)

=>\(2m^2-12m+10>0\)

=>\(m^2-6m+5>0\)

=>(m-5)(m-1)>0

=>m>5 hoặc m<1

mà m>-1

nên m>5 hoặc -1<m<1